发布时间 : 星期四 文章固定收益证券 - 久期与凸度的matlab计算更新完毕开始阅读
吴氏金融工程第二讲：久期与凸度
?PdPBdi?1d2PBB?*?i2di2 （公式2-7）把上式同时除以价格PB，
dP2BdP?PBBP?di*?i?1di2(?i)2 （公式2-8） Bdi2PBd2PBCB?di2P （公式2-9）CB表示凸度。 BdPB由于didi??D，所以有：?PBP??D*?i?12CB(?i)2 （公式2-10）
B?P1B?[?D*?i?2CB(?i)2]*PB （公式2-11）
C?1d2PB1?Tt(t?1)CiBP*2?BdiP2B(1?i)(1?i)i （公式2-12）
参考资料：
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吴氏金融工程第二讲：久期与凸度
（1）EXCEL算法
例7：一种债券的的面值为100元，票息额为每年9元。债券的到期期限为6年。计算市场利率为3%, 5%,8%和10%情况下及市场利率增加0.5%，请用excel计算该债券的久期和凸度以及债券市场价格的估计变化。
解：详细计算见《久期与凸度的计算.xls》 这里给出结果汇总表：
利率 △i i 债券价格PB PB 132.5 修正债券价格的变久期 化 D* 4.9 △PB=-D*PB△i 凸债券价格的变化 度 CB 公式2-11 -3.1883 -2.809 -2.3317 0.03 0.005 0.05 0.005 -3.24625 35 -2.86314 36 -2.380105 37 120.3 4.76 0.08 0.005 104.62 4.55 26
吴氏金融工程第二讲：久期与凸度
0.1 0.005 95.64 4.42 -2.113644 38 -2.0682
凸度的特性：
① 非含权债券的凸性都是正数，这对于持有人而言，当利率上升时，债券价格下跌幅度没有久期估计的那么大，而当市场利率上升时，价格上升的幅度大于久期的估计水平。 (见上面的图) ②凸性会随着到期收益率的增加而降低。因为到期收益率增加，折现因子减小，考虑到债券的现金流是固定的，所以凸度降低。 ③ 当到期收益率与久期不变的情况下，票面利率越低债的凸性越小。
（2）计算现金流凸度
调用方式：Convexity =cfconv(CashFlow, Yield)
例8：nine payments of $2.50 and a final payment of $102.50 with a yield of 2.5% returns a convexity of 90.45 periods.（Matlab原例）
解：>> Cashflow=[2.50, 2.50, 2.50,2.50, 2.50, 2.50,2.50, 2.50, 2.50, 102.50]; >> Convex=cfconv(Cashflow, 0.025) Convex = 90.4493
例9：一种债券的的面值为100元，票息额连续9年为每年2.4元。第10年还本付息。求该现金流凸度。
解：>> Cashflow=[2.40, 2.40, 2.40,2.40, 2.40, 2.40,2.40, 2.40, 2.40, 102.40]; >> Convex=cfconv(Cashflow, 0.024) Convex = 91.1452
（3）根据债券收益率计算凸度
调用方式：[YearConvexity, PerConvexity] = bndcony(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FisrtCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)
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张氏教材上有误，不是0.025是0.024 吴氏金融工程第二讲：久期与凸度
输入参数同bnddury.
其中：YearConvexity指根据年为单位的凸度，PerConvexity是以半年为单位的债券凸度，为YearConvexity的4倍。
例10：三种债券到期收益率分别为5%，5.5%和6%，票息率都为5.5%，结算日为1999年8月2日，到期日为2004年6月15日，每年付2次息，应计天数法则为ACT/ACT。求凸度。 解：
>> Yield=[0.05, 0.05, 0.06]; >> CouponRate = 0.055; 此处张树德的书>> Settle = '02-Aug-1999'; 上是用的分号，>> Maturity='15-Jun-2004'; 我用逗号一样通过。 >> Period =2; >> Basis=0;
>> [YearConvexity, PerConvexity] = bndconvy(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) YearConvexity = PerConvexity = 21.1839 84.7357 21.1839 84.7357 20.8885 83.5541
（4）根据债券价格计算凸度
调用方式：[YearConvexity, PerConvexity] = bndconvp(Yield, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule, IssueDate, FisrtCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face) 输入参数同bnddurp
例11：假设有三种债券，其价格分别为106元，100元、98元，票息率都为5%，结算日都为1999年8月2日，到期日为2004年6月15日。半年付一次息，ACT/ACT。请计算三种债券的凸度。
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