发布时间 : 星期二 文章2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）更新完毕开始阅读
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，
A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数A． B． C．1 3．（5分）曲线y=
D．2
在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ）
，是z的共轭复数，则
=（ ） ，则A∩B=（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2
4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（﹣
，
），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（ ）
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
1
6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A．100 B．200 C．300 D．400
7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ） A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} ＜﹣2或x＞2}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x
9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．πa2 B．
C．
D．5πa2
，若a，b，c互不相等，且f（a）
11．（5分）已知函数
2
=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ） A．（1，10）
B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ） A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
，先产生两组（每组N个）区间[0，
B．
C．
D．
1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分
的近似值为 ．
14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）
15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为 ．
16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为
三、解答题（共8小题，满分90分）
17．（12分）设数列满足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点 （1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
，则∠BAC= ．
3
19．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表： 性别 是否需要志愿 需要 4 3男 女 0 0 不需要 1 6270 0 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：P（k2＞k） k 3.841 6.635 10.828 的左、右焦点，过F1
0.0 0.010 0.001
20．（12分）设F1，F2分别是椭圆
斜率为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （1）求E的离心率；
（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程． 21．（12分）设函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2．
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