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湖南工业大学本科毕业设计（论文）
式3-8我们也可以称之为牛顿法修正方程式。由这个公式通过计算我肯可以算出第一次迭代的修正量；
?x?0???fx?0??0?????f?x??? （3-9）
?10求出变量x?0?和修正量?x0的和，我们就可以得到变量的首次改进值x?1?，然后把第一次迭代后的改进值x?1?代入进行上述计算进而得到各元素新的修正值，依次类推，不断循环迭代后最终即可获得的足够精确的可行解。所运用到的牛顿法求解的迭代方程式为：
f'x?k??x?k???fx?k? （3-10） x?k?1??x?k???x?k? （3-11）
通过上面的公式我们可以看到，牛顿法最关键的一点就是在于它可以不断地形成并且解修方程式。在牛顿法所给定的初始值并且方程式精确值足够的情况下，牛顿法的收敛速度很快，而且牛顿法具有平方收敛的特性。但是假如给定的初始值误差过大，就有可能导致了牛拉法无法收敛或者收敛到一个不在范围的数值上，所以牛顿法的可靠收敛受到初始值影响很大。 3.2.3牛顿-拉夫逊潮流计算过程
牛拉法潮流计算的关键问题是修正方程式的形成与求解[13]。为了详细说明这一修正方程式的建立过程，首先要对网络中各类节点编号做出一定的规定，一般规定：
网络中包含n个节点，依次规定节点编号为1，2，3，…，n，其中包含一个平衡节点，编号为s；
网络中包含（m-1）个PQ节点，依次规定节点编号为1，2，3，…，m，其中包括编号为s的平衡节点。
至此，就可建立修正方程式为F?J*?U （3-12） 式中F???P?P2?Q2??Pp?U1?Q1 H 11 N 11 ? H1mN1m2P?????PN2?Un ?' （3-13）
J? H m1m1 11 11 1 m 1mL?JN????Nm1?HmmNmmm1mmmmH1?m?1?J1m?Hm?m?1?m?m?1?N1?m?1??H1?n?1?N1?n?1?L1m?J1?n?1?L1?n?1?????Nm?m?1??Hm?n?1?Nm?n?1?m?m?1?m?n?1?m?n?1?J= J L J L J J ?L ?L
H H N H N ? H N (3-14) N ? R
?m?1?1?m?1?1?m?1?m?m?1?m?m?1??m?1??m?1??m?1??m?1??n?1??m?1??n?1??m?1?1S?m?1?1?R?m?1?mS?m?1?m?R?m?1??m?1?S?m?1??m?1??R?m?1??n?1?S?m?1??n?1??R?n?1?1 H?n?1?1????????N?n?1?1?H?n?1?mN?n?1?mH?n?1??m?1?N?n?1??m?1??H?n?1??n?1?N?n?1??n?1?S?n?1?1?R?n?1?mS?n?1?mR?n?1??m?1?S?n?1??m?1??R?n?1??n?1?S?n?1??n?1?17
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?U???f1?e1?f2?e2??fp2?ep?fn?en? （3-15）
'以上公式中，?Pi、?Qi、?Ui分别为输入有功功率、输入无功功率和节点电压平方的不平衡量，且它们的表达式分别为
n???Pi?Pi??ei?Gijej?Bijfj??fi?Gijfj?Bijej?j?1?n ? （3-16） ???Qi?Qi??fi?Gijej?Bijfj??ei?Gijfj?Bijej?j?1???U2?U2?e2?f2iiii?????????上式中的雅克比矩阵各个元素数值分别为
??P?P?Hij?i;NIJ?i;?fi?ej???Q?Q? ?Jij?i;Lij?i; （3-17）
?fi?ej??22?U?Uii?Rij?;Sij??fj?ej??我们为了求解这些偏导数的数值，也可以将Pi，Qi，Ui2做如下所示的处理：
n??Pi?ei?Giiei?Biifi??fi?Giifi?Biiei???ei?Gijej?Bijfj??fi?Gijfj?Bijej?j?1?j?i?n??Qi?fi?Giiei?Biifi??ei?Giifi?Biiei???fi?Gijej?Bijfj??ei?Gijfj?Bijej? （3-18）
j?1?j?i??Ui2?ei2?fi2??
?? ???? j?i时，为使这些偏导数的表示式更简化，可将引进节点输入电流的表示式如下：
Ii?YiiUi??YijUj
j?1j?in??n ???Giiei?Biifi????Gijej?Bijfj?????j?1??j?i????nj??Gijfi?Bijei????Gijfj?Bijej?? ??j?1??j?i?? ?aii?jbii （3-19）
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所以我们可以依据式3-17、3-18和3-19求解得到：
n?Pi??Hii??f??Biiei?2Giifi?Biiei???Giifi?Bijej???Biiei?Giifi?biij?1i?j?i?n?N??Pi?2Ge?Bf?Bf??Ge?Bf??Ge?Bf?a?iiiiiiiiiijjijjiiiiiiii?ii?eij?1?j?i?n?Qi?Jii???2Biifi?Giiei?Giiei???Gijej?Bijfj???Giiei?Biifi?aii??fj?1?ij?i ? （3-20） n??Qi?Giifi?Giifi?2Biiei???Gijfj?Bijej???Biiei?Giif?bii?Rii??eij?1?j?i???Ui2?2fi?Rii??fi???Ui2?Sii??2ei??ei?当j~?i时，因为对特定节点的j，只有这个节点对应的特定的fi和ei是变量，由公式可以得到：
?Pi?H??ij?f??Bijei?Gijfij???PiN??Gijei?Bijf?ij?ej???Q?Jij?i??Bijfi?Gijei??Nij?fj?? ? （3-21）
?Q?Lij?i?Gijfi?Bijei?Hij?ej??2?R??Ui?0?ij?fj???Ui2?0?Sij??ej?? 19
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3.2.4牛顿-拉夫逊潮流计算程序流程图
在上节的内容中，我们主要解决了运用牛顿-拉夫逊进行潮流计算的一些问题，形成了雅可比矩阵，并且建立和修正方程，这是也是整个编程的主体部分。结合潮流计算各个步骤，我们可以编制出C++程序的流程图以便于我们清晰编程的思路，流程图如图3.1所示：
启动输入原始数据形成导纳矩阵给定电压初值置K=0对于PQ节点，求ΔP(k), ΔQ(k)对于PU节点，求ΔP(k), ΔQ(k)是否ΔP(k), ΔQ(k),ΔU(k)< ζ ？以K+1代替K计算雅可比矩阵各元素按系统的潮流分布计算平衡节点功率及线路功率修正方程，求Δe(k),Δf(k)输出用e(k+1)=e(k)+Δe(k),f(k+1)=f(k)+Δf(k)修正节点电压以e(k+1)代替e(k),f(k+1)代替f(k)图3.1 潮流程序编制牛顿-拉夫逊法流程图
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