发布时间 : 星期一 文章数学与应用数学毕业论文 对称性在积分计算中的应用更新完毕开始阅读
Xx师范学院
本科毕业论文（设计）
（理工类）
题 目： 对称性在积分计算中的应用 专 业： 数学与应用数学 作 者 姓 名： 指导教师姓名： 指导教师职称： 副教授
2011年5月
Xx师范学院本科毕业论文（设计）
XX师范学院本科毕业论文（设计）作者承诺保证书
本人郑重承诺：本篇毕业论文（设计）的内容真实、可靠.如果存在弄虚作假、抄袭的情况，本人愿承担全部责任.
论文作者签名：
日期：2011年 5 月 日
XX师范学院本科毕业论文（设计）指导教师承诺保证书
本人郑重承诺：我已按有关规定对本篇毕业论文（设计）的选题与内容进行指导和审核，坚持一人一题制，确认由作者独立完成.如果存在学风问题，本人愿意承担指导教师的相关责任.
指导教师签名：
日期： 年 月 日
I
Xx师范学院本科毕业论文（设计）
目 录
承诺保证书 …………………………………………………………………I 1 对称性在定积分中的应用……………………………………………1
1.1 对称性在定积分应用中的重要结论 ………………………………………1 1.2 对称性在定积分中的应用举例 ……………………………………………3
2 对称性在重积分中的应用……………………………………………5
2.1 对称性在重积分应用中的重要结论 ………………………………………5 2.2 对称性在重积分中的应用举 ………………………………………………8
3 对称性在线积分中的应用 …………………………………………10
3.1 对称性在线积分应用中的重要结论………………………………………10 3.2 对称性在线积分中的应用举例……………………………………………12
4 对称性在面积分中的应用 …………………………………………13
4.1 对称性在面积分应用中的重要结论………………………………………13 4.2 对称性在面积分中的应用举例……………………………………………14
5 利用对称性构造积分 ………………………………………………16
5.1 对称性在积分应用中的其他重要结论……………………………………16 5.2 利用对称性构造积分的应用举例…………………………………………16
参考文献……………………………………………………………………19 英文摘要……………………………………………………………………20
II
Xx师范学院本科毕业论文（设计）
对称性在积分计算中的应用
摘要：本文归纳了对称性在积分计算中的一些重要结论，利用这些结论，使较复杂的计算变得简单，并结合实例说明这些结论的应用. 关键词：奇偶函数 积分 对称性
对称性是指某一事物对象的两个部分的对等性.特别地,对于一元函数
y?f?x?,x?D(其中D为关于原点对称的数集,即当x?D时,有?x?D),当f??x???f?x?时,称f?x?为奇函数;当f??x??f?x?时,称f?x?为偶函数.将上述
定义进行推广:对于二元函数z?f?x,y?,?x,y??D(其中D为关于原点对称的数集,即当?x,y??D时，有??x,?y??D)，当f??x,?y???f?x,y?时，称f?x,y?为奇函数;当f??x,?y??f?x,y?时，称f?x,y?为偶函数.奇偶函数的对称性(即本文所应用的)是对称性中的特例.它在积分的计算中很常见.如果能利用对称性就可以化简很多复杂的积分计算问题，有些题甚至可以直接得出结果.因此掌握用对称性计算积分的方法是大有益处的.本文讨论了对称性在定积分、重积分、面积分及线积分计算中的应用.（以下都在积分存在的条件下予以讨论，有关函数均满足通常条件）
1 对称性在定积分中的应用
1.1对称性在定积分应用中的重要结论
在定积分的计算中经常用到如下的对称性定理： 引理 设函数f?x?在?a?b,a?b?上连续，则有 ?a?b
a?bf?x?dx???f?a?x??f?a?x???dx （1） 0?1
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