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《通信原理》习题第一章
????????[4fsp(1?p)G(f)???2??2m???22?fs[(2p?1)G(mfs)]?(f?mfs)]df
2?4fsp(1?p)?G(f)df?fs(2p?1)（2）
m??????G(mfs)2
?g(t)?1,t?Ts/2?0,其它若?
G(f)?Tsg(t) 傅里叶变换G(f)为
sin?fTs?fTs
G(fs)?Ts因为（3）若
sin?fsTs?sin??Ts?0?fTs?
由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0.
?g(t)?1,t?Ts/4?0,其它?
g(t) 傅里叶变换G(f)为
Tssin?fT2G(f)?s2?fTs2
因为
Ts?sin?fsinT2?Ts2?Ts?0G(f)?s2?fTs2??22
f?1/Ts。
所以该二进制序列存在离散分量s
习题5.15 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，，数字信息“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
（1）求该数字基带信号的功率谱密度。
（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率分量的功率。
解：
（1） 对于单极性基带信号，
度为
fs?1/Ts的分量？如能，试计算该
g1(t)?0,g2(t)?0?g(t),随机脉冲序列功率谱密
fs[(1?p)G(mfs)]?(f?mfs)
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2Ps(f)?fsp(1?p)G(f)?当p=1/2时，
2m??????《通信原理》习题第一章
2??fs22fsg(t)?G(f)??G(mfs)?(f?mfs)44m???
由图5-7（a）得
2??A(1?t),t?Ts/2Tsg(t)???0,其它t?
g(t) 傅里叶变换G(f)为
G(f)?ATs2??fTsSa?2?22???
2代入功率谱密度函数式，得
??fsATs2??fTs?fs2ATs2??mfsTs?Ps(f)?Sa?Sa??????(f?mfs)422422????m???
A2Ts4??fTs?A2??4??m??Sa??Sa????(f?mfs)?162162????m???
(2) 由图 5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率 fs=1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率 fs=1/Ts 的分量。
由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为 Pv(w)为
A2??4??m?Pv(f)?Sa????(f?mfs)16m????2?
当m取?1时，即f=
?fs时，有
A24???A24???Pv(f)?Sa???(f?fs)?Sa???(f?fs)16216???2?
A24???A24???2A2S?Sa???Sa???416?2?16?2?? 所以该频率分量的功率为
习题5.16 设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由 及 表示，且“1” 与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即
(1) 写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的分量。
(2) 若码元间隔 Ts=10-3s, 试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。
解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度
??t?cos???Ts?Sa??t?g(t)????4t2??Ts?2?1?2??Ts?Ps(f)?fsG(f)
2
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《通信原理》习题第一章
已知
??t?cos???Ts?Sa??t?g(t)????4t2??Ts?2?1?2??Ts?，其傅氏变换为
1?Ts(1?cosf?T),f??sG(f)??4Ts?0,其它f?
代入功率谱密度表达式中，有
习题5.17 设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示。它是一个高度为 1，宽度 得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为 3/4， “0”的出现概率为 1/4。
(1) 写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；
(2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts的分量？若能，试计算该分量的功率。 解 ：
(1) 双极性信号的功率谱密度为
??Ps(f)?Ts1(1?cosf?Ts)2,f?16Ts
Ps(f)?4fsp(1?p)G(f)?当p=1/4 时，有
2m????fs(2p?1)G(mfs)?(f?mfs)
223fsfs22Ps(f)?G(f)?44由图5-7（a）得
m??????G(mfs)?(f?mfs)
?1,t??/2g(t)???0,其它t
G(f)??故 将上式代入
sin?f???Sa??f???f?
Ps(f) 的表达式中，得
23fs22ATsfs22??Ps(f)??Sa??f?????Sa2??mfs???(f?mfs)424m???
将
??Ts13代入上式得
Ts22??fTs?1??Ps(f)?Sa?Sa2??m/2??(f?mfs)???12?2?36m???
功率谱密度如图5-9（b）所示。 （2）
由图 5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts的分量。
该基带信号中的离散分量为
Pv(w)为
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《通信原理》习题第一章
1??Pv(w)?Sa2??m/2??(f?mfs)?36m???
当m取?1时，即f=
?fs时，有
11Sa2??/3??(f?fs)?Sa2??/3??(f?fs)3636
1fs?Ts分量的功率为
所以频率为Pv(w)?S?
习题5.18 已知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码，HDB3 码，PST 码及双相码。 解 ：
AMI 码：+1 0000 00000 –1 +1
HDB3 码：+1 000+V -B00 -V0 +1 –1 PST 码：
①(+模式)+0 - + - + - + - + +-
②(-模式)-0 - + - + - + - + +-
双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10
习题5.19 某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。
(1) 求该基带传输系统的传输函数 H(w);
(2) 假设信道的传输函数 C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即 G(w)=GR(w),试求这时 GT(w)或 GR(w)的表达式。 解：
(1)由图 5-10得
113Sa2??/3??Sa2??/3??236368?
?Ts2?(1?t?),0?t?Th(t)??Ts2?0,其它t?
基带系统的传输函数 H(w)由发送滤波器 成，即
GT(w)，信道 C(w)和接受滤波器GR(w)组
H(w)?GT(w)C(w)GR(w)
若C(w)?1，
GT(w)?GR(w)
22H(w)?G(w)G(w)?G(w)?G(w) TRTR则
TsTs?jwT4sGT(w)?GR(w)?H(w)?Sa(w)e24所以
习题5.20 设某基带传输系统具有图 5-11所示的三角形传输函数：
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