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2017年高中数学必修四模块考试 副标题
题号 得分 一 二 三 总分
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.cosx＜0，x∈[0，2π]的定义域是（ ）
A.{x| ＜x＜π} B.{x| ＜x＜ π} C.{x| ＜x＜2π} D.{x|0＜x＜ } 2.在△ABC中， ， ， ，则sinC=（ ） A. B. C.
D.
=（2，1） + - ? 3.已知 ， ，若（ ，则λ=（ ） =（3，2） ）?（ ）=λ（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ） A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
=（2，1） 与 6.已知向量 ， =（1，k）且 的夹角为锐角，则k的取值范围是 （ ） A.（-2，+∞） B.（-2， ）∪（ ，+∞） C.（-∞，-2） D.（-2，2）
，则△PBC与△ABC面积之比7.在△ABC所在平面上有一点P，满足
是（ ） A. B. C. D.
8.若a=sin22.5°，b=cos22.5°，c=tan22.5°，则a，b，c的大小关系为（ ） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.c＞b＞a
9.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
A. B. C.1 D. =-4 ，10.在△ABC中，已知∠BAC=150°，且 设D是△ABC内部的一点，△DAB、 ? △DBC、△DCA的面积依次为m、n、p，则当p=1时， + 的最小值为（ ） A.3 B.5 C.7 D.9
11.化简 ，得到（ ）
A.-2sin2 B.-2cos2 C.2sin2 D.2cos2
12.设函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[- ，1]，给出以下四个结论： ①b-a的最小值为
高中数学试卷第1页，共13页
②b-a的最大值为
③a可能等于2kπ- （k∈z） ④b可能等于2kπ- （k∈z）
其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.化简：
= ______ ．
14.
在 ， 内，使 ＞ 成立的 的取值范围是____________．
15.平面向量 a与 b的夹角为60°， a＝(2,0)，| b|＝1，则| a＋2 b|＝________.
=（cosα，sinα） 与 16.已知 ， ，其中0≤α＜β≤2π，设 =（cosβ，sinβ） 的夹角为θ：
- ①|| |＞ ?θ∈（ ，π]
+ -m ? ②若|m ，则 |= | |（m＜0） 的最小值为 ；
） ； + ∥ ∥ （ ≠ + = ③若 ，则 ，且 + +
，则将f（α）的图象保持纵坐标不变，横坐标向左 ? ④若α+β= ，记f（α）=2 平移 单位后得到的函数是偶函数；
上运动， = ， ，⑤已知 θ= ．C在以O为圆心的圆弧 且满足 = =x +y ，
（x，y∈R），则x+y∈[1，2]；
上述命题正确的有 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)
与 17.已知 ， ，且 的夹角为120°．求：
（1） ； （2）（ （2 ； ） ）（3）|2 |．
18.如图，已知半圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，且BC=1，P是半圆上动点，以PC为一边作等腰直角三角形PCK（K为直角顶点，且K和O在PC的两侧）．
（1）求四边形OPKC面积的最大值；
高中数学试卷第2页，共13页
（2）设t=
的面积
的面积
，求t的最大值．
=（cosα，0）19.已知O为坐标原点，向量 ， ， ， =（sinα，1） =（-sinα，2）
点P是直线AB上的一点，且 = ． （1）求点P的坐标（用α表示）；
（2）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长； ，且f（）= ? （3）（文科）记函数f（α）=
，求
sin2θ的值．
，α∈（-，）（3）（理科）记函数f（α）= ，讨论函数f（α）的单调性，并 ? 求其值域．
20.设函数
.
间
＞ ， ＜ ＜ 图象fx1）fx2）fx）21.已知点A（x1，（），B（x2，（）是函数（=2sin（ωx+φ）上的任意两点，且角φ的终边经过点 ， ，若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当 ， 时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
的图象的一条对称轴是直线
求
；
求函数
的单调增区间；
画出函数
在区
上的图象.
高中数学试卷第3页，共13页
22.已知向量 与 共线，其中A是△ABC的内角． (1)求角A的大小；
(2)若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．
答案和解析
【答案】
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 13.-tanα 14.
15. 16.①③⑤
…17.解：（1）根据向量数量积的定义，得
（4分）
， ， （2）∵ =-1∴
…（8分）
（3）（12 …
分）
18.解：（1）设∠POC=θ，0＜θ＜π，
则在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OP?OCcosθ=5-4cosθ． ∴PC2=5-4cos θ，…（4分）
SOPKC=S△OPC+S△PCD= ×1×2sinθ+ （5-4cosθ）
=2sin（θ- ）+
，
当θ- = ，即θ= 时，四边形OPKC面积的最大值；， 最大值为：2+（2）t=
；
的面积
的面积
，
= ， ==
，
，
高中数学试卷第4页，共13页