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高中数学能力生根校本课程 必修一1导学案（适应新课标人教版）
§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念；掌握它们的符号表示；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4. 了解空集的含义.
学习过程 一自学预习方案 1.自主预习教材P6-P7，找出疑惑之处：
2. 复习①：集合的表示方法有 、 、 . ②用适当的符号填空.
（1） 0 N；2 Q； -1.5 R.
（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则1 A；b B；{1,3} A. 3试一试：?子集的概念及记法： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为_______或________读作“______ _______”或“___________”用符号语言可表示为：__________________________ 如右图所示：
_______________________
注意：①A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；
②不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合. ?子集的性质： ① A ? A ② ??A ③ A?B,B?C,则A?C
思考:A?B与B?A能否同时成立？【答】 ?真子集的概念及记法：如果A?B，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为_________或_________读作“______________”或“_______________” ?真子集的性质：
①?是任何非空集合的真子集 符号表示为_______________ ②真子集具备传递性 符号表示为___________________
二、课堂导学方案——合作探究 ※ 学习探究： 思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N*且k?333}；
C?{东升高中学生}与D?{东升高中高一学生}； E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
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当集合A不包含于集合B时，记作A?B.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：A?B(或B?A).
A B
③ 集合相等：若A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B.
④ 真子集：若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）. ⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 试试：用适当的符号填空.
（1）{a,b} {a,b,c}，a {a,b,c}；（2）? {x|x2?3?0}，? R； （3）N {0,1}，Q N；（4）{0} {x|x2?x?0}.
反思：思考下列问题.
（1）符号“a?A”与“{a}?A”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若a?b,且b?a,则a?b；② 若a?b,且b?c,则a?c.
※ 典型例题
例1 写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．
①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集； ②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；
变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.
例2 判断下列集合间的关系：
（1）A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0}；
（2）设集合A={0,1}，集合B?{x|x?A}，则A与B的关系如何？
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点评:① 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合 的元素的关系，是包含，真包含，相等．
②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________
变式：若集合A?{x|x?a}，B?{x|2x?5?0}，且满足A?B，求实数a的取值范围.
例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若B?A， 求实数a的取值范围．
分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素， 在由B?A，可知，集合B按元素的
多少分类讨论即可．
点评: B=?易被忽视，要提防这一点． 例4：①方程组??2x?1?0的解集为A，U=R，试求A及CuA．
?3x?6?0 ②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B是CRA的真子集，求实数a的取值范围．
点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观． ※ 动手试试
练1. 已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B＝{1,2}，C?{x|x?8,x?N}，用适当符号填空：
A B，A C，{2} C，2 C.
练2已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x?2}，且满足A?B则实数a的取值范围为 _. 练3设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，CUA={5},则实数a=_____b=_____ 练4若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}则 CUA=_______CUB=_______：
三拓展延伸
集合中的开放问题
例5: 已知全集S={1，3x+3x+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果CSA={0}，则这样的实数x是
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否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．
点拔：由CSA={0}，可知，0∈S，但0?A，由0∈S，可求出x，然后结合0?A，来验证
是否符合题目的隐含条件A?S，从而确定x是否存在． ※ 思维点拔：
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n?1个.
导学评估 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测
1. 下列结论正确的是（ ）.
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A. ?A B. ??{0} C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1}
2. 设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，则实数a的取值范围为（ ）. A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1 3. 若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）.
A. b??3,c?2 B. b?3,c??2 C. b??2,c?3 D. b?2,c??3 4. 满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有 ____个.
5.设集合A?{四边形},B?{平行四边形},C?{矩形}D?{正方形}则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示. 课堂反思 1本节课我的收获是：
2.本节课我还存在的疑惑是：
课后作业 1. 课本作业： 2．完成达标训练：
3.思考：? 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？A?B,B?A,A?C,C?A试用Venn图表示这三个集合的关系.
? 已知A?{x|x2?px?q?0}，B?{x|x2?3x?2?0}且A?B，求实数p、q所满足的条件.
?已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}B ? A，求a，b的取值范围．
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