发布时间 : 星期一 文章(完整)初中经典几何证明练习题(含答案),推荐文档更新完毕开始阅读
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30°，∠EBA＝20°，求∠BED的度数．
A解：在AB上取一点F，使∠BCF=60°，CF交BE于G，连接EF、DG
∵∠ABC=80°，∠ABE=20°，∴∠EBC=60°，又∠BCG=60° ∴△BCG是正三角形 ∴BG=BC
∵∠ACB=80°，∠BCG=60°∴∠FCA=20°∴∠EBA=∠FCA 又∵∠A=∠A，AB=AC∴△ABE≌ACF ∴AE=AF 1
∴∠AFE=∠AEF= （180°-∠A）=80°
2
又∵∠ABC=80°=∠AFE∴EF∥BC∴∠EFG=∠BCG=60° ∴△EFG是等边三角形∴EF=EG，∠FEG=∠EGF=∠EFG=60° ∵ACB=80°，∠DCA=30°∴∠BCD=50°
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠ABC=180°-50°-80°=50° ∴∠BCD=∠BDC∴BC=BD前已证BG=BC∴BD=BG 1
∠BGD=∠BDG= （180°-∠ABE）=80°
2
∴∠FGD=180°-∠BGD-∠EGF=180°-80°-60°=40° 又∠DFG=180°-∠AFE-∠EFG=180°-80°-60°=40°
∴∠FGD=∠DFG∴DF=DG又EF=EG，DE=DE∴△EFD≌△EGD 11
∴∠BED=∠FED= ∠FEG= ×60°=30° 22
5、如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，若AC=6，BC=8，求线段PD的长。
⌒ =BD⌒ ∴AD=BD 解：∵∠ACD=∠BCD ∴AD
∵AB为⊙O的直径 ∴∠ADB=90°
∴△ABD是等腰直角三角形
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8 ∴AB=10 ∴AD=AB·cos∠DAB=10×又AE⊥CD，∠ACD=45°
∴△ACE是等腰直角三角形 ∴CE=AE=AC·cos∠CAE=6×
22FDEGBC2=52 22=32 2（52）-（32）?32 ∴DE=42 在△ADE中，DE2=AD2-AE2 ∴DE2=
∴CD=CE+DE=32+42=72
∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P ∴△PDA∽△PCD ∴
PDPAAD525???? PCPDCD727∴PC=
757535PD，PA=PD ∵PC=PA+AC∴PD=PD+6 解得PD= 57574第 9 页 共 9 页