发布时间 : 星期一 文章数字家庭可视媒体优化显示方法与关键技术研究 - 图文更新完毕开始阅读
果。同时，由于边缘保持平滑模型在边缘保持方面的优异性能，因此具有相当大的应用潜力。目前，常见的边缘保持平滑方法主要有基于双边滤波的方法[2]、基于空间可变核的方法[13-16]、基于优化方程的方法[18-21]、基于各向异性扩散方程的方法[23-28]等。下文将对上述的几种经典方法进行介绍，并分析各自的优缺点。 2.1.1 基于双边滤波的方法
Tomasi和Manduchi首先提出了以高斯核函数为基础的双边滤波模型[2]，分别构造以像素间的欧式距离为基础的空间域高斯核函数，和以像素亮度差为基础的亮度域高斯核函数[3]，并将二者相乘，从而得到对图像边缘敏感的非线性自适应平滑操作。
双边滤波的基本定义为[4, 5]：
BF?I?p?1Wp?G??q?Qsp?q?G?rIp?IqIq,
??(2.1)
其中归一化因子Wp保证所有像素的权重总和为1，定义如下[4, 5]：
Wp??G?s?p?q?G?rIp?Iq,
q?Q??(2.2)
参数?s和?r是作用于输入图像I的高斯滤波方差，其中G?s是空间域高斯加权函数，G?r是像素值域高斯加权函数。下标参数p和q是像素点索引，Q是像素点p的领域，Ip表示p点的像素值。
图2-1 双边滤波示意图
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由于双边滤波是非线性的，简单的实现会导致较大的时间代价，因此，人们提出了一些与双边滤波近似等效的快速计算方法。
Durand和Dorsey[3]对双边滤波的基本模型提出了以FFT为基础的快速线性近似算法，并通过下采用图像下采样的策略，进一步降低运算量。Pham和Vliet[7]利用高斯核函数的可分离性质，提出在各个空间方向上应用一味的双边滤波，以提高算法的处理速度。Paris和Durand[4, 5]以信号处理的理论为基础，提出了基于空间卷积策略的加速方法，将N维双边滤波操作推广为N+1维线性卷积，同时利用采样策略，加速算法。J.W. Chen等人[6]利用上述思想，将二维平面图像以三维栅格结构表示，达到近似线性处理的效果。此外，Paris和Durand[5]将他们的方法进行了完善，并针对彩色图像进行了扩展。
图2-2 双边栅格滤波过程
Weiss[8]基于分层直方图的方法，通过引进3D直方图的快速生成算法，对双边滤波进行了加速，达到O(logr)的时间复杂度。
图2-3 3D分层直方图及其滤波过程
Porikli[9]证明了双边滤波可以在常数时间范围内进行计算，即O(1)的时间复杂度。并在文中分别提出了基于盒型空间核-任意亮度核、任意空间核-多项式亮度核和任意空间核-高斯亮度核共三种形式的双边滤波近似方法。Yang等人更进一步提出了基于任意空间核-任意亮度核的O(1)实时双边滤波框架，并给出了并行实现的方法。Yoshizawa等人[10]使用快速高斯变换的方法对双边滤波中的高斯核函数进行变换，从而实现加速及近似的目的。Adams等人[11]基于高斯核函数的可分离性，提出了高斯KD-树的数据结构，可用于处理高维的稀疏数据且时间复杂度只有线性的对数形式。随后，Adams等人[12]还提出了一种晶体状的数据
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结构(Permutohedral Lattice)，同样利用高斯核函数的可分离性计算得到双边滤波的近似效果，并且只需线性的时间复杂度。
2.1.2 基于空间可变核的方法
空间可变高斯滤波起源于各向异性高斯滤波，是指高斯核函数的坐标轴不是正交的形式。Geusebroek等人[13]首先利用维度分解的方式，提出了各向异性高斯滤波的快速计算方法。Choudhury和Tumblin[14]借鉴了各向异性高斯滤波的形式，提出了三边滤波方法，使得双边滤波中的空间域高斯核函数可以根据梯度的方向产生倾斜。但由于不能再利用高斯函数的可分离性，因此计算速度较慢。Shen,和Fang[15]利用信号处理的理论，结合Paris和Durand[4]部分思想，分别提出了基于全核、截断核、分段核和可分离核的逼近方法，对三边滤波进行近似计算。而Baek和Jacobs[16]则区分了空间不变和空间可变高斯滤波的概念，并在高斯KD-树方法的基础上进行改进，同样达到快速计算三边滤波的效果。
(a) Gaussian Filter (b) Bilateral Filter (c) Trilateral Filter
图2-4 高斯滤波、双边滤波与三边滤波的滤波核比较
2.1.3 基于优化方程的方法
Farbman等人[17]提出了基于加权最小二乘法和多尺度层次分解的边缘保持平滑方法，避免了双边滤波方法在多尺度分解处理时所出现的光晕问题。Subr等人[18]将图像细节定义为局部极大值和极小值之间的振荡，并在Farbman等人方法的基础上，提出了在局部极值处理上的改进方法。Farbman等人引入扩散映射(Diffusion Map)中的扩散距离思想[19]，进一步改进加权最小二乘法的处理效果。
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Bhat[20]等人将边缘保持平滑问题转变为在变分法框架下求解Screened Poisson方程问题，提出基于FFT的方法进行直接求解。随后，Bhat等人[21]又提出了以梯度域处理为基础的最小二乘优化计算框架GradientShop，为处理图像和视频流提供了统一的方法。
基本的最小二乘优化计算框架通过如下公式进行定义[21]：
E(f)??Ed(p)?Eg(p),
p?f(2.3)
其中p是图像f中的一个像素，Ed是数据惩罚函数，Eg是梯度惩罚函数，分别定义如下[21]：
Ed(p)?wd(p)?f(p)?d(p)?,
xyy??Eg(p)?wx(p)?f(p)?g(p)?w(p)f(p)?g(p)?xy????,
222(2.4) (2.5)
其中fx和fy表示最终图像的x和y方向的导数。
Takeda等人[22, 23]利用核回归图像重建的理论，证明了双边滤波是核回归方法的特殊形式，并提出了双边滤波的高阶形式及其局部逼近的性质。He等人[24]则使用线性回归模型，通过控制线性模型的系数，实现双边滤波的近似效果。
图2-5 核回归图像重建理论模型
2.1.4 基于各向异性扩散方程的方法
Perona和Malik[25]首次提出了非线性的各向异性扩散方程，定义了与图像梯度相关的扩散率函数，并给出了散度算子的简化“半点”离散化显式格式。Catte等人[26]指出了PM方程中解的唯一性不能保证的缺陷，给出了空间域正则化模型。Nitzberg和Shiota[27]则给出了PM方程的时间域正则化形式。Weickert[28]定义了既与梯度大小相关，又与梯度方向相关的新的扩散率函数，并且给出了带加性算
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