发布时间 : 星期日 文章2014年江苏省高考数学试卷答案与解析更新完毕开始阅读
10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是 （﹣ 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由条件利用二次函数的性质可得 2
，0） ．
，由此求得m的范围． 2解答： 解：∵二次函数f（x）=x+mx﹣1的图象开口向上， 对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴， 即 ，解得﹣＜m＜0， 故答案为：（﹣，0）． 点评： 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是 ﹣3 ． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 2由曲线y=ax+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2
7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=解答： 解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=2，解方程可得答案． ， 曲线y=ax+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行， ∴y′=2ax﹣， ∴， 5
解得：， 故a+b=﹣3， 故答案为：﹣3 点评： 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2= 12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3则
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的值是 22 ．
，?
=2，
，是解答的关键．
考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案． ， ，=﹣， 解答： 解：∵=3∴=+又∵AB=8，AD=5， ∴?故?=（+）?（﹣）=||﹣2?﹣||=25﹣2?﹣12=2， =22， 故答案为：22． 点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 （0，） ．
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考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可． 解答： 2解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知故答案为：（0，）． ． 点评： 本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+
．
考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 三角函数的图像与性质；解三角形． 分析： 根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论． 解答： 解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b）， sinB=2sinC，则cosC的最小值是 由余弦定理得cosC=== =当且仅当故≥时，取等号， =， ≤cosC＜1，故cosC的最小值是． 7
故答案为：． 点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（（1）求sin（（2）求cos（ 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（，π），sinα=．
+α）的值； ﹣2α）的值．
+α）的值； （2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（解答： 解：α∈（（1）sin（∴sin（，π），sinα=+α）=sin．∴cosα=﹣cosα+cos． sinα==﹣2α）的值． =﹣； +α）的值为：﹣，π），sinα=（2）∵α∈（∴cos（cos（．∴cos2α=1﹣2sinα=，sin2α=2sinαcosα=﹣ sin2α=． =﹣． 2﹣2α）=coscos2α+sin﹣2α）的值为：﹣点评： 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
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