发布时间 : 星期六 文章第六章 不等式6.5更新完毕开始阅读
答案 A
解析 方法一 原不等式即为|2x－1|<|x－2|， ∴4x2－4x＋1 方法二 原不等式等价于不等式组 ??x≥2，? ①?或②?2??2x－1－?x－2?<0? 1 ?2x－1＋?x－2?<0 1??x≤2，或③? ??－?2x－1?＋?x－2?<0. 11不等式组①无解，由②得 22综上得－1 解析 y＝|x－1|＋|x＋3|＝|1－x|＋|x＋3|≥|1－x＋x＋3|＝4， 当且仅当(1－x)(x＋3)≥0，即－3≤x≤1时取“＝”． ∴当－3≤x≤1时，函数y＝|x－1|＋|x＋3|取得最小值为4. 4．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1 (x∈R)的解集是( ) A．(0,4) C．[0,4] 答案 C 解析 由||x－2|－1|≤1，得－1≤|x－2|－1≤1， 即0≤|x－2|≤2，∴－2≤x－2≤2，∴0≤x≤4. 5．若不等式|x＋1|＋|x－2| 解析 由绝对值的几何意义知|x＋1|＋|x－2|的最小值为3，而|x＋1|＋|x－2| 解析 由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2. 7．已知f(x)＝|x－3|，g(x)＝－|x－7|＋m，若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围是________． B．[0,2] D．(－2,2) 答案 (－∞，4) 解析 由题意，可得不等式|x－3|＋|x－7|－m>0恒成立，即(|x－3|＋|x－7|)min>m，由于x轴上的点到点(3,0)和点(7,0)的距离之和的最小值为4，所以要使不等式恒成立，则m<4. 8．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________． 答案 (5,7) 解析 由|3x－b|＜4得－4＜3x－b＜4， 即 －4＋b4＋b 3＜x＜3 ， ?0≤－4＋b∵不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则?3＜1?3＜4＋b 3≤4 ????4≤b＜7， ?? 5＜b≤8，＜b＜7. 9．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式f(x)＞2； (2)求函数y＝f(x)的最小值． 解 (1)方法一 令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－1 2，x＝4.原不等式可化为： ???x＜－12?1或???－2≤x＜4或???x≥4，?－x－5＞2 ??3x－3＞2 ??x＋5＞2. ∴原不等式的解集为??? x?? x＜－7，或x＞5 ? 3??. 方法二 f(x)＝|2x＋1|－|x－4| ? －x－5，x＜－12 ， ＝? ? ?3x－3，－1≤x＜4，?2 x＋5，x≥4. 画出f(x)的图象，如图所示． 求得y＝2与f(x)图象的交点为(－7,2)，?5?3，2? ?. 5∴ ?5? x＜－7，或x＞?. 由图象知f(x)＞2的解集为?x?3? ? ? 9 (2)由(1)的方法二知：f(x)min＝－. 210．已知函数f(x)＝|x＋3|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≥|a－4|有解，求a的取值范围． 解 (1)f(x)＝|x＋3|－|x－2|≥3， 当x≥2时，有x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2； 当x≤－3时，－x－3＋(x－2)≥3，解得x∈?； 当－3 所以a的取值范围是[－1,9]． B组 专项能力提升 (时间：20分钟) 11．若不存在实数x使|x－3|＋|x－1|≤a成立，则实数a的取值集合是( ) A．(1,3) C．(0,2) 答案 B 解析 |x－3|＋|x－1|的几何意义为数轴上表示x的点到表示3和1的点的距离之和，所以函数y＝|x－3|＋|x－1|的最小值为2，实数a的取值集合是{a|a<2}． 12．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 2 解析 ∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 13．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，对f(－2)＝________；若f(x)≤5，则x的取值范围是__________． 答案 6 [－1,1] 解析 f(－2)＝|2×(－2)－1|－2＋3＝6； B．(－∞，2) D．(1，＋∞) f(x)≤5?|2x－1|＋x＋3≤5?|2x－1|≤2－x?x－2≤2x－1≤2－x， ??2x－1≥x－2，∴??－1≤x≤1. ?2x－1≤2－x? 14．已知关于x的不等式|2x－m|≤1(m∈Z)的整数解有且仅有一个值为2，则关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≥m的解集为______________． 答案 (－∞，0]∪[4，＋∞) m－1m＋1解析 由不等式|2x－m|≤1，可得≤x≤， 22∵不等式的整数解为2， ∴ m－1m＋1 ≤2≤，解得3≤m≤5. 22 再由不等式仅有一个整数解2，∴m＝4(m∈Z)． 本题即解不等式|x－1|＋|x－3|≥4， 当x<1时，不等式等价于1－x＋3－x≥4， 解得x≤0，不等式解集为{x|x≤0}． 当1≤x≤3时，不等式等价于x－1＋3－x≥4， 解得x∈?，不等式解集为?. 当x>3时，不等式等价于x－1＋x－3≥4， 解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}． 综上，原不等式解集为(－∞，0]∪[4，＋∞)． 15．设f(x)＝|x－1|＋|x＋1|. (1)求f(x)≤x＋2的解集； |a＋1|－|2a－1|(2)若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，求x的取值范围． |a|x＋2≥0，?? 解 (1)由f(x)≤x＋2，得?x≤－1， ??1－x－x－1≤x＋2x＋2≥0，?? 或?－1 ∴f(x)≤x＋2的解集为{x|0≤x≤2}． (2)∵? |a＋1|－|2a－1|?|a|?? x＋2≥0，?? 或?x≥1，??x－1＋x＋1≤x＋2， ?1＋1?－?2－1?? ＝???a??a?? 11 1＋＋2－?＝3， ≤?a??a 11 1＋??2－?≤0时，上式取等号) (当且仅当??a??a?|a＋1|－|2a－1| ∴由不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x－1|＋|x＋1|≥3， |a|33 解此不等式，得x≤－或x≥. 22