发布时间 : 星期日 文章奥数：4-1-5图形的分割与拼接题库更新完毕开始阅读
对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“○”和
一个“?”．每一块都有9个方格组成，不能断开．下图是分解了的分块过程示意图．
④注意到斜线阴影部分已经有了一个“○”和一个“?”．那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜线阴影部分去了，而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分．于是左上角的方格就应该分给横线阴影部分．空白部分是另外两块． 下就是最后分得的结果．
【例 19】 正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六
边形(如右图)，求六边形的面积．
ABC
【解析】 采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六
边形面积等于13平方米．
【巩固】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如
图)，求大正方形的面积．
ADBC
【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方
形的面积是：1?9?9(平方米)．
【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图
的图形，求这个图形的面积．
AFEBCDFABCED
【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，
原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：1?2?2 (平方米)
【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形
组成的．
⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．
⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．
第3题【分析】 ⑴ 因为总共有15个小正方形，所以分成5个大小形状相同的图形后每个图形应该有15?5?3(个)小正方形，如图．
⑵ 每个小图形的周长为8厘米．
⑶ 5个小图形的周长和：8?5?40(厘米)，原图形的周长：4?4?2?18(厘米)，所以相差40?18?22(厘米)．
图1
【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形
的对角线进行分割)．
【解析】 要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状
相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．
【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较
小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．
【解析】 分割的方法不唯一，如图所示．
【例 23】 (2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方
形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．
【解析】 分割的方法不唯一，如右图所示．
板块二 图形的拼合
【例 24】 用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？ 【解析】 建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形
的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图：
【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？ 【解析】 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种形状：
【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、
一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．
【解析】 能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个
平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．
【例 25】 下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
【解析】 用4块图(4)和图(5)那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图(1)、图(2)、图(3)也能拼成
一个大正方形，拼法见下图．
【例 26】 用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．
【解析】 首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4?4的正方形，使用目标倒推法，在右边的大
正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼合了，如下图：
【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．
①③②④
【解析】 首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4?4的正方形，目标倒推，在右边的大正方形
中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：
①③①③①③④②②①→
【例 27】 有6个完全相同的
→→
，你能将它们拼成下面的形状吗？