发布时间 : 星期日 文章2018年高考物理全国用二轮复习学案：真题模型再现2更新完毕开始阅读
真题模型再现(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型
来源 2014·新课标全国卷Ⅱ第17题 图例 考向 受力分析、圆周运动、模型核心归纳 1.常考的模型 (1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆周运动、超重、失圆轨道光滑 (2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙 (3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑 (4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直受力分析、圆周运动、2016·新课标全机械能守恒定律、牛国卷Ⅲ第24题 顿第二定律 圆轨道粗糙 (5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动 (6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动 (7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作2017·全国卷Ⅱ第17题 平抛运动、功能关系用下的圆周运动 2.模型解法 动能定理 2015·新课标全国卷Ⅰ第22题 重 受力分析、牛顿第二2016·新课标全国卷Ⅱ第16题 定律、圆周运动、动能定理 受力分析、机械能守2016·课新标全恒定律、圆周运动、国卷Ⅱ第25题 牛顿第二定律 及极值的求解方法
【预测1】 (多选)如图14所示，半径为R的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则的值可能是( )
W1W2
图14
3A. 42C. 3
1B. 3D.1
解析 第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有W1≤mgR，两次击打后球12v可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W1＋W2－2mgR＝mv，在最高点有mg＋N＝m≥mg，
2R3W12
由以上各式可解得W1≤mgR，W2≥mgR，因此≤，B、C正确。
2W23答案 BC
【预测2】 (2017·安徽六安一中三模)某次摩托车的特技表演可简化为如下模型，AB是长度为x的水平面，BC是半径为2R的四分之一圆弧，DEG是半径为R的四分之三圆弧，D点在C点正上方，
2
G点距右侧水平面高度为R。质量为m的摩托车(可视为质点)在大小恒定的牵引力F作用下从A点由静止出发，牵引力在ABC段的大小恒为F，摩托车经过C点时关闭发动机，之后沿竖直方向从D点进入上面的轨道做圆周运动，从G点脱离上方轨道，进入右侧水平面，已知重力加速度为
g，假设在ABC段摩托车所受阻力恒定，且为重力的k倍，忽略其在DEG及空气中所受的阻力。
图15
(1)为了摩托车能安全通过轨道，求力F的最小值；
(2)若摩托车离开C点的速度大小是10gR，判断摩托车能否安全通过上方圆弧轨道。若不能通过，计算在C点时应具有的最小速度，若能通过，求摩托车落在右侧水平面的位置距离C点多远。
v2E解析 (1)当摩托车恰好能到达E点时，此时力F为最小值，在E点有mg＝m，
R1212
设在C点的速度大小为v0，从C点到E点根据动能定理可得－mg·3R＝mvE－mv0，解得v0＝7gR，
22对ABC段由动能定理可得
12?1?(F－kmg)?x＋·2π·2R?－mg·2R＝mv0，
2?4?11mgR代入解得F＝＋kmg。
2（x＋πR）
(2)因为vC>v0，所以摩托车可以安全通过上方圆弧轨道。设摩托车过G点速度大小为vG，根据机械能守恒定律可得 121mvC＝mgR＋mv2G， 22
12
过G点后，摩托车做平抛运动，有R＝gt，
2在水平方向有x＝vGt，代入可得x＝4R， 所以距离C点Δx＝x－R＝3R。
11mgR答案 (1)＋kmg (2)见解析
2（x＋πR）
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一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)
1.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )
A.速度和加速度的方向都在不断改变 B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D.在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 答案 B
2.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图1所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为
v2＝10 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间
运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是( )
图1
A.快艇的出发点位于M点左侧8 m处 B.第一个过程所用的时间约为1.17 s C.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸 D.第二个过程所用的时间为2 s
解析 快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v＝v2－v1＝6 m/s，所用的时间为t′＝＝2 s，D正确。 答案 D
3.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D，工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则( )
2
2
MOv2
NOv
图2
A.滚筒的角速度应满足ω
2gD2g
DC.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D.若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落