发布时间 : 星期一 文章合情推理与演绎推理（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（精品解析含答案）更新完毕开始阅读
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[高效训练·能力提升]
A组 基础达标
一、选择题
1.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，c∈C，a－c＝0?a＝c”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”． ④“若x∈R，则|x|<1?－1 在数集的扩充过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析， 不难解答 ． 【详解】解：①在复数集C中，若两个复数满足a-c=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，c相等．故①正确； ②在有理数集Q中，由a+b2=c+d2得，则(a-c)+2(b-d)=0，易得：a=c且b=d．则②正确； ③在复数范围内，a-b>0不能推出a>b，比如a=2+i，b=1+i，显然有a-b=1>0成立，但a，b不能比较大小，故③错误； ④“若x?R，则x<1?1 1z=i．故④错误， 2综上：①②正确. 故选：C. 【点睛】本题考查类比推理，，涉及复数的运算法则，根据复数的运算法则是解决本题的关键． 1 2.观察一列算式：1?1，1?2，2?1，1?3，2?2，3?1，1?4，2?3，3?2，4?1，…，则式子3?5是第（ ） A. 22项 B. 23项 C. 24项 D. 25项 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两数的和找到相对应的规律，即可求出． 【详解】解：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3?5为和为8的第3项，故3?5是第24项. 故选：C． 【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题． 3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为 （） A. 45 B. 55 C. 65 D. 66 【答案】B 【解析】 由以上图形可知a10 共有10行, a10=1+2+3++10=55,选B. 4.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形对角线的条数为（） A. 42 B. 65 C. 143 D. 169 【答案】B 【解析】 由题设可知当n=4时，对角线的条数f(n)=2=3-1=(4-1)(4-2)-1；当n=5时，对角线的条数 2(5-1)(5-2)(n-1)(n-2)f(n)=5=6-1=-1；可以归纳：对角线的条数与边数的函数关系f(n)=-1。当 22(13-1)(13-2)n=13时，对角线的条数f(13)=-1=65，应选答案B。 2点睛：本题旨在考查归纳猜想的合情推理等有关知识的综合运用。求解这类问题的思路是先求出个别的，特殊的几个数值，然后再依据题设条件，观察其隐含的规律，归纳总结出一般性的结论，最后再将n=13时的代入，从而使得问题获解。 5.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生 2 回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”． 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是（） A. 甲，丙 B. 乙，丁 C. 丙，丁 D. 乙，丙 【答案】D 【解析】 试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D． 考点：合情推理． 二、填空题 6.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为__________． 【答案】120 【解析】 试题分析：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=可得出结论． 解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=∴1+3+6+…+ =680， ， ，利用1+3+6+…+ =680，求出n，即 即为[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680， 16×17， 即有n（n+1）（n+2）=15× 3 ∴n=15，∴故答案为：120 考点：归纳推理． =120． 7.我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税 一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思 11，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金23111的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，456为“今有人持金出五关，第1关收税金 问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________x． 【答案】 1 721x； 21骣1xx； x==3桫262′31骣11xx； 琪1--x==琪4桫26123′4【解析】 第1关收税金： 第2关收税金：琪1-琪第3关收税金： …… 第8关收税金： xx. =8′9728.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ①男学生人数多于女学生人数； ②女学生人数多于教师人数； ③教师人数的两倍多于男学生人数． (1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________． (2)该小组人数的最小值为________． 【答案】 (1). 6 (2). 12 【解析】 【分析】 4