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抛物线及其标准方程
黄洪波
Ⅰ 教学设计
1 教学内容分析
由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。
2 教学目标
⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。
⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。
⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。
Ⅱ 教学过程
1 创设情境
师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？
与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？ （利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线）
2 探索研究
1、 实验、演示，观察猜想。（几何画板课件演示） 2、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
3、 求抛物线的标准方程。
下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方
程，过F作准线的垂线，垂足为K，设FK?p(p?0)，如何建立直角坐标系？
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我们把方程y2?2px(p?0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的
pp正半轴上，焦点坐标是(,0),准线方程是x??。
22练习：见幻灯片。
4、 讨论四种位置上的抛物线标准方程
由图形由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y?2px(p?0) 2pF(,0) 2x??p 2 y??2px(p?0) F(?2p,0) 2x?p 2 x2?2py(p?0) pF(0,) 2y??p 2 px2??2py(p?0) F(0,?) 2y?p 2 2
（可以通过对称和旋转得到另外的三种抛物线的方程）
师：比较这四种方程形式什么不同点？怎样区分它们？怎样由方程的形式确定抛物线的开口方向，或怎样由抛物线的开口方向确定抛物线的方程？
一次项决定抛物线的对称轴，一次项的系数的正负决定开口方向是向着正方向还是负方向）
（学生先归纳，老师然后点评）
3 应用举例
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程.
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2),求它的标准方程。
练习：见幻灯片。
4. 归纳总结
下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？ 1.抛物线的定义:
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
3.标准方程中一次项决定对称轴，P前面的正负号决定抛物线的开口方向．
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