发布时间 : 星期四 文章高中数学 第三章《空间向量的数量积》教案2 新人教A版更新完毕开始阅读
向量的数量积（2）
一、教学目标：①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
二、教学重点：①向量的数量积运算
②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角
三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法 四、教学过程：
考点一：向量的数量积运算
（一）、知识要点：
rrrra,bb? （?的范围为 ） 1）定义：① 设<>=?,则agrrrrb? 。 ②设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)则agrrrrrrrrb不能写成ab，或a?b ②agb的结果为一个数值。 注：①agrr2）投影：b在a方向上的投影为 。
3）向量数量积运算律：
rrrrrrrrrrrrrrrrrb??(agb)?ag(?b) ③(a?b)gc?agc?bgc b?bga ②(?a)g ①agrrrrrrb)gc?ag(bgc) 注：①没有结合律(ag二）例题讲练
rrrrrrrrrrrrrb?0，则a，b中至少一个为0②若a?0且agb?agc，则b?c 1、下列命题：①若agrrrrr2r2rrrrrrb)gc?ag(bgc)④(3a?2b)g(3a?2b)?9a?4b ③(ag中正确有个数为 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2、已知?ABC中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则
uuuruuurBCgCA= 。
rrrrrrrrrr3、若a，b，c满足a?b?c?0，且a?3,b?1,c?4，则rrrrrragb?bgc?agc= 。
rrrrrrr?4、已知a?b?2，且a与b的夹角为，则a?b在a上的投影为 。
3考点二：向量数量积性质应用 一）、知识要点：
rrrrb?0（用于判定垂直问题） ①a?b?ag 1
rr2②a?a（用于求模运算问题）
rragb③cos??rr（用于求角运算问题）
ab二）例题讲练
rrrrurrrrr?r1、已知a?2，b?3，且a与b的夹角为，c?3a?2b，d?ma?b，求当m
2rur为何值时c?d
rrrrrr2、已知a?1，b?1，3a?2b?3，则3a?b? 。 rrrrrrrrr3、已知a和b是非零向量，且a=b=a?b，求a与a?b的夹角
rrrrrrrr4、已知a?4，b?2，且a和b不共线，求使a??b与a??b的夹角是锐角时?的
取值范围 巩固练习
uruururuururuur?1、已知e1和e2是两个单位向量，夹角为，则（e1?e2）g(?3e1?2e2)等于（ ）
395A.-8 B. C. ? D.8
22uruuruurur?2、已知e1和e2是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与2e2?e1垂直的是（ ）
3uruururuururuur A. e1?e2 B. e1?e2 C. e1 D. e2
3、在?ABC中，设AB?a，BC?b，CA?c，若a(a?b)?0，则?ABC（ ）
(A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定
rrrrrrrrrrrr4、已知a和b是非零向量，且a?3b与7a?5b垂直，a?4b与7a?2b垂直，求a与b的
夹角。
uuuruuuruuuruuuruuuruuurr5、已知OA、OB、OC是非零的单位向量，且OA+OB+OC=0，求证：
?ABC 为正三角形。
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