发布时间 : 星期五 文章概率论与数理统计2013-2014秋季A卷试卷、答案更新完毕开始阅读
?1 x2?y2?1?， f(x,y)???
??0, 其他（1）求X,Y的边缘密度函数；
（2）X,Y是否独立？是否不相关？ （3）求Z?X2?Y2的密度函数。
七. （10分）设X1,X2,,Xn是来自泊松分布总体P(?)的简单随机样本，分布律为P(X?x)??xx!（1）试求参数?的极大似然估计；
e??, x?0,1,2,，
（2）验证（1）中所求得的估计是否无偏。
专业： 班级： 学号： 姓名：
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八.（10分） 设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值x?10，样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；
（2）检验假设H0:?2?0.1（显著性水平为0.05）.
（附注）t0.05(16)?1.746,t0.025(16)?2.120,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,
222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488.
中国农业大学
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2013 ~2014 学年秋季学期 概率论与数理统计（C） 课程考试试题（A）
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题 （每空3分，满分21分） 1．D (N?D)2 CN2．4/7 3. ?(2)
4．(?/12)(b2?ab?a2) 5. -1 6. 1/2，2
二、选择题 （每题3分，满分15分） 1.（C）. 2.(B) 3．(D) 4．(B) 5．(B) 三、（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少？若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？
解：记A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲. 取{A,A}为样本空间的划分. 由全概率公式：
P(B)?P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)?0.05*0.5?0.0025*0.5?0.02625 ——5分 由贝叶斯公式：
P(A|B)??P(B|A)P(A) ——8分
P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)0.05?0.5?20/21 ——10分
0.05?0.5?0.0025?0.5 四. （10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X服从指数分布，其概率密度函数为
?(1/5)e?x/5f(x)???0x?0其它
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{Y?1}.
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解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为P，
P??(1/5)e(?x/5)dx?e?2 ——4分
10??注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验，每次试验得不
?2e到服务的概率为. 所以Y~B(5,e?2)，即
kP{Y?k}?C5(e?2)k(1?e?2)5?kk?0,1,,5 ——4分
P{Y?1}?1?P{y?0}?1?(1?e?2)5 ——10分
五.（12分）设随机变量X的密度函数为
?ax, 0?x?2?f(x)??bx?c, 2?x?4
?0, 其他?且已知EX?2，P(1?X?3)?（3） 常数a,b,c的值；
3，求： 4X（4） 求随机变量Y?e的期望。
解：（1）由?????f(x)dx?1，可得
?20axdx??(bx?c)dx?2a?6b?2c?1 （1） ------2分
24由EX?2，可得
24856EX??ax2dx??x(bx?c)dx?a?b?6c?2 （2） ------4分
0233由P(1?X?3)?23，得 432P(1?X?3)??axdx??(bx?c)dx?1353a?b?c? （3） ------6分 224联立（1）（2）（3）式，解得
11a?,b??,c?1 ------9分
44X（2）EY?Ee??2041x11exdx??ex(?x?1)dx?(e2?1)2 -----12分
2444
六．（12分）设(X,Y)的联合概率密度为
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