发布时间 : 星期日 文章(新高考)2020版高考数学二轮复习专题强化训练(十)数列理更新完毕开始阅读
专题强化训练(十) 数 列
一、选择题
1．[2019·济南模拟]已知{an}为等比数列，若a3＝2，a5＝8，则a7＝( ) A．64 C．±64
2
B．32 D．±32
?a1q＝2?
解析：通解：设{an}的公比为q，则?4
??a1q＝8
，
1??a1＝
2∴???q2＝4
136
，故a7＝a1q＝×4＝32.
2
2
优解：∵{an}为等比数列，∴a3，a5，a7成等比数列，即a5＝a3a7，解得a7＝32. 答案：B
2．[2019·武汉调研]等比数列{an}中，a1＝－1，a4＝64，则数列{an}的前3项和S3＝( )
A．13 C．－51
B．－13 D．51
3
解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由已知得－q＝64，所以q＝－4，所以S3＝－1－1×(－4)－1×(－4)＝－13，故选B.
答案：B
3．[2019·长沙、南昌联考]已知数列{an}为等比数列，若a2＋a6＝16，a5＋a9＝128，则a2＝( )
A．2 2C. 3
B.D.16 1916 17
4
2
??a2＋a2q＝16，
解析：设等比数列{an}的公比为q，则由题意，得?4
??a5＋a5q＝128，
两式相除，解得q16
＝2，所以a2＝，故选D.
17
答案：D
4．[2019·武汉调研]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝( )
A．2 C．3
3B. 2D．4
5×4
解析：解法一：依题意，5×12＋d＝90，
2解得d＝3，故选C.
解法二：因为等差数列{an}中，S5＝90，所以5a3＝90，即a3＝18，因为a1＝12，所以2d＝a3－a1＝18－12＝6，所以d＝3，故选C.
答案：C
5．[2019·南昌一模]已知{an}为等差数列，若a2＝2a3＋1，a4＝2a3＋7，则a5＝( ) A．1 C．3
B．2 D．6
解析：设数列{an}的公差为d，由题意，将题中两式相减可得2d＝6，所以d＝3，所以
a2＝2(a2＋3)＋1，解得a2＝－7，所以a5＝a2＋(5－2)d＝－7＋9＝2，故选B.
答案：B
6．[2019·福州质检]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝2，a6＝8，则S8＝( ) A．20 C．60
B．40 D．80
?a1＋a8?×8解析：S8＝＝4(a3＋a6)＝4×(2＋8)＝40，故选B.
2答案：B
7．[2019·合肥质检一]已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，a5＋a7－a6＝0，则S11的值为( )
A．11 C．20
B．12 D．22
2
*
2
解析：通解：设等差数列的公差为d(d＞0)，则由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)＝0，得(a1＋5d)·(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又a1＞0，所以a1＋5d＞0，则
a1＋5d＝2，则S11＝11a1＋
11×10
d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选D. 2
2
优解：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5＋a7－a6＝0，得2a6
11?a1＋a11?11×2a62
－a6＝0，a6＝2，则S11＝＝＝11a6＝22，故选D.
22
答案：D
8．[2019·广州调研]已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于( )
A．1 C．2
5
B. 3D．3
??a3＝a1＋2d＝6
解析：解法一：由题设得?
?S3＝3a1＋3d＝12?
??a1＝2
，解得?
?d＝2?
.故选C.
3?a1＋a3?
解法二：因为S3＝＝12，所以a1＋a3＝8，所以2a2＝8，即a2＝4.又a3＝6，故
2公差d＝a3－a2＝6－4＝2.故选C.
答案：C
9．[2019·洛阳联考二]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4＋2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5＝( )
A．32 C．27
B．62 D．81
解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)．
∵a2，a4＋2，a5成等差数列，∴a2＋a5＝2(a4＋2)， ∴2q＋2q＝2(2q＋2)，解得q＝2， 2×?1－2?∴S5＝＝62，故选B.
1－2答案：B
10．[2019·江西五校联考]在等差数列{an}中，a1＝1，＝2，则公差d的值是( ) 1A．－ 31C．－ 4
1B. 31D. 4
5
4
3
a6a5
a61
解析：解法一：由＝2，得a6＝2a5，所以a1＋5d＝2(a1＋4d)，又a1＝1，所以d＝－，
a53
故选A.
解法二：由a6－a5＝d，＝2，得a5＝d，又a5＝a1＋4d，所以d＝a1＋4d，又a1＝1，所1
以d＝－，故选A.
3
答案：A
11．[2019·山西第一次联考]已知数列{an}是递增的等比数列，Sn是其前n项和，若a1
＋a6＝33，a2a5＝32，则S5＝( )
A．62 C．36
B．48 D．31
a6a5
??a1＋a1q＝33，
解析：设数列{an}的公比为q，则?4
?a1q·a1q＝32，???a1＝1，
又数列{an}递增，所以?
??q＝2，
5
??a1＝1，
解得?
?q＝2?
a1＝32，??
或?1
q＝.??2
1×?1－2?
所以S5＝＝31.故选D.
1－2
5
答案：D
?n＋1?an12．[2019·福州质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝22，则a8＝( )
2an＋4nan＋nA.C.8
9－2
64
2
B.D.
2
8
9－2
32
8
9－2
168 9－2
7
2
2
?n＋1?an12an＋4nan＋n解析：通解：因为an＋1＝2＝， 2，a1＝1，所以an>0，所以2
2an＋4nan＋nan＋1?n＋1?an22
n＋12an＋4nan＋n?n?2n所以＝＝??＋4·＋2， 2an＋1anan?an?
所以
n＋1n?n?22
＋2＝?＋2?，令bn＝＋2，则bn＋1＝bn，又因为bn>0，且bn≠1，所以lnbnan＋1an?an?
＋1
?1?＝2lnbn，又lnb1＝ln?＋2?＝ln3，所以数列{lnbn}是首项为ln3，公比为2的等比数列．
?a1
?
所以lnbn＝2
n－1
ln3＝ln32
n－1
，所以bn＝32
n－1
，即＋2＝32
nann－1
，从而an＝n－1，将n32－2
n＝8代入，选A.
?n＋1?an优解：因为an＋1＝22，a1＝1，
2an＋4nan＋n所以an>0，
2an＋4nan＋n所以＝， 2an＋1?n＋1?an1
22n＋12an＋4nan＋n?n?2n所以＝＝??＋4·＋2， 2
an＋1anan?an?
2
2
2
n＋1n?n?2
2??所以an＋1＋2＝?an＋2?，令bn＝an＋2，则bn＋1＝b2n，因为b1＝3，所以b2＝3，所以b3
＝(3)＝3，所以b4＝(3)＝3，…，所以b＝选A.
答案：A 二、填空题
13．[2019·合肥质检二]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，S4＝16，则数列{an}
22
4
42
8
8
8
＝9.又b8＝a8＋2，所以a8＝9－2，故
64
64
8