发布时间 : 星期日 文章上海市南洋模范中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版缺答案更新完毕开始阅读
2018-2019学年第一学期南模中学高一年级
数学学科期中考试卷
一、填空题（本大题满分36分）
1．设U?R，M?xx2?2x?0，则CUM? ?? ． ．
．
x2?xx?32．函数f(x)?，g(x)?，f(x)?g(x)? xx?31?，则f(x)的定义域为 3．函数f(x?1)的定义域为??1，114．已知函数f(x?)?x2?2，则f(x)? xx ．
5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x3?2x2?1，则当x?0时
f(x)? ．
．
2?x?1?(x?1)6．设函数f(x)??，则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为
??4?x?1x≥17．已知函数f(x)?2x2?4(a?3)x?5是在区间(??，3)上的减函数，则a的取值范围是
．
21??1，并且x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是xy8．若两个正实数x，y满足
．
?x??1?9．y?f(x)是定义在R上的偶函数且在?0，???上递增，不等式f???f???的解集为
?x?1??2? ．
⑵f(xy)?f(x)?f(y)．
．
10．定义在R?上的函数f(x)满足：⑴f(2)?1
⑶x?y时，f(x)?f(y)⑷f(x)?f(x?3)≤2则x的取值范围是
11．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE?4米，CD?6米．为了合
理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．则矩形BNPM面积的最大值为
平方米．
AMEPFDBNC
12．在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y?f(x)图象上；②
点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数y?f(x)的一个“姐妹点对”（规定点?x?4，x≥0，对(A，B)与点对(B，A)是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)??2的
x?2x，x?0，?“姐妹点对”的个数为 ．
二、选择题（本大题满分18分）
1113．“?x?”是“不等式x?1?1成立”的（ ）
32A．充分非必要条件
C．充要条件
B．必要非充分条件
D．既非充分亦非必要条件
14．若a?b?0，则下列不等式中成立的是（ ） A．
11? ab
B．
11? a?baC．a?b
D．a2?b2
15．有下列四个命题：①“若xy?1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三
角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2?2x?m?0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B?B，则A?B”的逆命题．其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③
16．已知函数f(x)?mx2?4mx?3的定义域是全体实数，那么m的取值范围是（ ） 3?? A．?0，?
4??3??B．?0，?
4???3?C．?，???
4??3??D．?0，?
4??17．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除
以10的余数大于6时，再增加一名代表名额，那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y??x?（?x?表示不大于x的最大整数）可表示为（ ） ?x? A．y???
?10??x?3??x?4??x?5?y?y?B．y?? C． D．??10??10?
?10?????
1?1???1??x?，x?A，1?，18．设集合A??0，?，B??，函数f?x???若x0?A，且f?fx?2?22??????2(1-x)，x?B.则x0的取值范围是（ ） 1?? A．?0，?
4??3??B．?0，?
8???11?C．?，?
?42??11?D．?，?
?42?0????A，
三、解答题（本大题共有5题，满分46分）
??x?2a??19．已知集合A??x(x?2)?x?(3a?1)??0?，B??x?0?． 2x?(a?1)????1⑴当a?2时，求A∩B；⑵当a?时，求使B?A的实数a的值．
320．已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，不等式f(x)??2x的解集为(1，3)． 且方程f(x)?6a?0有两个相等的实根，求f(x)的解析式 21．已知函数f(x)?ax2?(a?1)x（常数a?R）． ⑴讨论函数f(x)的奇偶性，并用奇偶性的定义加以证明．
⑵设g(x)?f(x)?1，判断函数g(x)在(0，??)上的单调性，并用单调性的定义加以证明． x22．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2013年度将进行系列促销活动，经市场调查和测算，该
纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3?x与t?1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2013年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入-生产成本-促销费用） ⑴求出x与t所满足的关系式；
⑵请把该工厂2013年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数； ⑶试问：当2013年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？ 23．已知函数f(x)?(x?b)2?c，函数g(x)?x?m，
⑴当b?2，m??4时，f(x)≥g(x)恒成立，求实数c的取值范围．
⑵当c??3，m??2时，方程f(x)?g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围．