发布时间 : 星期三 文章2017年新课标人教版数学七年级下《二元一次方程组的实际应用》小专题(三)含答案初一数学试卷分析更新完毕开始阅读
小专题(三) 二元一次方程组的实际应用
专题1 和、差、倍、分问题
1．(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成
就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
?5x＋2y＝10?
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为?．
?2x＋5y＝8?
2．(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．
3．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？
解：设两个牧童分别有x只羊，y只羊．根据题意，得 ???x＋1＝2（y－1），?x＝7，?解得? x－1＝y＋1.y＝5.????
答：两个牧童各有7只、5只羊．
4．(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得?
??x＋y＝40，
??x＝30，
解得?
x＋1.2y＝42.y＝10.????
答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)． 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
5．2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：
队名 比赛场次 胜 负 坏小子 7 7 0 后街男孩 7 6 1 积分 14 13
极速 7 5 2 12 小小牛 7 4 3 11 注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问： (1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．
设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场，由题意，得
7x＝，
5??x＋y＝7，
?解得
28?y＝2×2x.?
y＝.5
因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场，由题意得 ???a＋b＝7，?a＝5，?解得? ?2a＝5b.?b＝2.??
答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．
???
专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题
1．(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人．根据题意，得 ?x＋y＝16，?x＝6，???解得? 1 000x＝600y.y＝10.????
答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．
2．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？
解：设甲种酒精溶液x克，乙种酒精y克，可得方程组 ???x＋y＝500，?x＝250，?解得? ?90%x＋60%y＝75%×500.?y＝250.??
答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．
3．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？
解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则 ?4x＋5y＝20 000，?x＝2 000，???解得? 3x＋10y＝30 000.y＝2 400.????
答：该厂能生产A礼盒2 000套，B礼盒2 400套．
2
4．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号 所需板材 安置人数
A型板房 54 m 5 2B型板房 78 m 8 问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？ 解：设该灾民安置点搭建A型板房x间，B型板房y间．由题意得， ???5x＋8y＝2 300，?x＝300，?解得? ?54x＋78y＝24 000.?y＝100.??
答：该灾民安置点搭建A型板房300间，B型板房100间．
5．已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：
维生素类型 甲 乙 维生素A(单位/千克) 600 700 维生素B(单位/千克) 800 400 现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？
解：设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克．则 ???600x＋700y＝500 000，?x＝250，?解得? 800x＋400y＝400 000.y＝500.????
答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．
2专题3 行程问题与顺逆流(风)问题
1．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．
解：船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则 ?3（x＋y）＝60，?x＝17.5，???解得? ?4（x－y）＝60.?y＝2.5.??
答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．
2．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．
解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，得 ???25（x＋y）＝400，?x＝8.8，?解得? ?250（x－y）＝400.?y＝7.2.??
答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．
3．(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
解：设平路有x m，下坡路有y m，则 xy
＋＝10，6080??x＝300，
解得?
xyy＝400.??＋＝15.6040
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.
4．A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半
???
3
小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶
2
路的速度．
解：设甲队的速度为x千米/时，则乙队为y千米/时．由题意得
3???x＝2y＋5，?x＝50，
解得? ?
y＝30.????2x＋2.5y＝176－1.
答：甲队赶路的速度为50 km/h，乙队赶路的速度为30 km/h.
1
5．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上
3
行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得
2x＝y，????x＝60，
解得? ?xy
y＝120.＋＝2.2.????60100
答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.
问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h．根据题意，得
?x＋y＝2.2，?x＝1，???解得? ?60x×2＝100y.?y＝1.2.??
答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.
专题4 几何问题
1．(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D)
A.?
x＋y＝180????x＝y＋50B.? ?x＋y＝180?
??x＝y－50