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2008 – 2009学年第二学期《线性代数B》试卷
2009年6月22日 一 得 分 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 二 三 四 五 六 总分 ?10?01?1. 设A???00??0?300?00??，则A＝ .10??08?
2. A为n阶方阵,AAT=E且A?0,则A?E? . ?12?2??, B为三阶非零矩阵，4t33．设方阵A??且AB=O，则t? . ????3?11??4. 设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量?不能由它们线性表示，则向量组?1,?2,?,?m,? 的秩为 .
5．设A为实对称阵，且|A|≠0，则二次型f =x TA x化为f =yTA-1 y的线性变换是x= ．
1，a2??1,0,?1?，a3??1,0,1?；６．设R3的两组基为a1??1,1,?T???1?(1,2,1,)T，?2??2,3,4?,?3??3,4,3?，则由基a1,a2,a3到基?1,?2,?3
的过渡矩阵为 .
??
分 得 6小题，每小题3分，满分18分） 二、单项选择题（共 1. 设Dn为n阶行列式，则Dn＝0的必要条件是[ ]. (A) Dn中有两行元素对应成比例； (B) Dn中各行元素之和为零； (C) Dn中有一行元素全为零；
(D)以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解．
2．若向量组?，?，? 线性无关，?，?，? 线性相关，则[ ]. (A) ?必可由?，?，? 线性表示； (B) ?必可由?，?，? 线性表示； (C) ?必可由?，?，? 线性表示； (D) ?必可由?，?，? 线性表示.
３．设3阶方阵A有特征值0，－1，1，其对应的特征向量为P1，P2，P3，令P＝(P1，P2，P3)，则P－1AP＝[ ].
?100??； (B)0?10(A)?????000?? ?000??； (D)010 (C) ?????00－1??
?000??0?10?； ????001???100??000?． ????00－1??４．设α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是[ ].
(A)α1，α2，α3 - α1； (B)α1，α1+α2，α1+α3； (C)α1+α2，α2+α3，α3+α1； (D)α1-α2，α2-α3，α3-α1.
５．若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0，则A的秩Ｒ(A) =[ ].
(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4．
６．实二次型f＝xTAx为正定的充分必要条件是 [ ].
(A) A的特征值全大于零； (B) A的负惯性指数为零； (C) |A| > 0 ； (D) R(A) = n .
分 得 三、解答题（共5小题，每道题8分，满分40分） 11.求D?b1000的值. b31?b3?11?b1b20?11?b200?1
２. 求向量组?1?(1,1,1,4),?2?(2,1,3,5),?3?(1,?1,3,?2),?4?(3,1,5,6)的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出.
?100??,若P=(α,α,α), 010３.设A、P均为3阶矩阵，且PTAP=?123
????000??Q=(α1+α2,α2,α3),求QTAQ．
4．设A是n阶实对称矩阵，A2?2A?O，若R(A)?k(0?k?n)，求
A?3E.
?220??相似于对角矩阵?，求a. 82a5.设矩阵A=?????006??