发布时间 : 星期四 文章自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)更新完毕开始阅读
C??esr?t???C0?2?25???sin5t??C1?5???cos5t 2????4.9?10?4???sin5t??1?102???cos5t
3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
R(s) R(s) + _ 2?n s(s?2??n)C(s) a)
1?as + _ b) 图3-T-1
2?n s(s?2??n)C(s) 解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：esr?2??n，加入比例—微分环节后
C?s???R?s??1?as??C?s??G?s?2??1?as??n1?as?G?s?C?s??R?s??2R?s?21?G?s?s?2??ns??ns2??2??a?n??nsE?s??R?s??C?s??R?s?
s2?2??ns??n2R?s??1s22??a?nesr?limsE?s??s?0?n可见取a?2??n，可使esr?0
3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为
2?n G(s)?s(s?2??n)从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，Mp?0.096，
tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。
解：由图可以判断出0???1，因此有
Mp?exp(?tp???1??2)?100%
?1??2?n代入Mp?0.096，tp?0.2可求出
???0.598 ???n?19.5883-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求 （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为s?4s?6s?4?0 求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为
32R(s) + _ G(s) C(s) 图3-T-3
C(s)K?3 2R(s)s?k1s?k2s?k3s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0； 2s?01?G(s)s?k1s?k2s?k3?K根据条件（2）D(s)?s?4s?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。 所以有
32G?s??4 2ss?4s?6??3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求 （1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
(s?1?j)(s?1?j)(s?a)?(s2?2s?2)(s?a)?s3?(2?a)s2?(2?2a)s?2a?0
将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数
G(s)?根据条件（1），可得
2a
s?s2?(2?a)s?(2?2a)?Kv?12a?0.5? esr2?2a解得a?1，于是由系统的开环传递函数为
G(s)?2 2s?s?3s?4?3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?K
s(?s?1)试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 （1）K?4.5,??1s （2）K?1,??1s （3）K?0.16,??1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为
C(s)?R(s)G(s)?K 2s(?s?1) （1）将K?4.5，??1s代入式中可求出?n?2.12rad/s，??0.24，为欠阻尼系统，
因此得出
Mp?46%，ts?7.86s(2%)，5.90s(5%)
（2）将K?1，??1s代入式中可求出?n?1rad/s，??0.5，，为欠阻尼系统，因此得出
Mp?16.3%，ts?8s(2%)s，6s(5%)
（3）将K?0.16，??1s代入式中可求出?n?0.4rad/s，??1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts?15s。
3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。 （1）当a=0时， 则系统传传递函数为G(s)?所以有??0.354。
（2）?n不变时，系统传函数为G(s)?82??n?2，，其中?n?8?22，2s?2s?88，要求??0.7，则有2s?(8a?2)s?82??n?2(4a?1)，所以可求得求得a?0.25。
3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时
c?t??（b）有零点z??1时
?n1??2e???ntsin1??2?nt,?t?0?
c?t??1?2??n??n??n1??22e???nt2?1???n2sin?1???nt?arctg?1???n???,?t?0? ??比较上述两种情况，可见有零点z??1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生
1??2?n相移，相移角为arctg。
1???n2．单位阶跃响应