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汽车理论大作业
20100410420车辆四班 杨江林
1.内容
本文在MATLAB/Simulink中搭建ABS模型，将ABS对整车的性能影响进行仿真，并对仿真结果进行分析来证明方法的可行性。
2.原理
由轮胎纵向力特性可知，车轮的滑移率b s 决定了制动力和侧向力的大小。公式1给出了车轮滑移率b s 的定义。
式中，
为车速，对应线速度，V V 为汽车线速度， r R 为车轮半径，
为车轮线速
度。如图1所示为车辆在制动行使时，地面作用于车轮的制动力sb F 和侧向力y F 随车轮制动滑移率b s 的变化关系。可以看出，侧向力随滑移率b s 的增加而下降，当滑移率从1降为0时，制动力开始随滑移率的增加而迅速增加；当滑移率增至某值opt s 时，制动力则随滑移率的增加而迅速减少。公式1说明了车速与轮速的关系：当滑移率为1时，车速与轮速相等；当滑移率为0时，车轮已经处于抱死状态。车轮抱死滑移时，不仅制动力减少，制动强度降低，而且车轮侧向附着力也大大减少。因此，当前轮抱死滑移时，车辆丧失转向能力；而后轮抱死滑移则属于不稳定工况，易引起车辆急速甩尾的危险。
图1滑移率与附着系数的关系
根据制动时附着系数与滑移率的关系曲线可知，当把车轮滑移率的值控制在最佳滑移率20%附近时，汽车将能够获得最好的制动效能同时还拥有较好的方向稳定性。
附着系数的数值主要取决于道路的材料、路面的状况、轮胎的结构、胎面花纹、材料以及车速等因素。因此对于不同的路面来说，附着系数与滑移率的关系是不同的。图2是不同路面的附着系数与滑移率的关系。
图2 不同路面的附着系数与滑移率的关系
利用车轮滑移率的门限值及参考滑移率设计控制逻辑，使得车轮的滑移率保持在峰值附
着系数附近，从而获得最大的地面制动力和最小的制动距离。同时获得较大的侧向力，保证制动时的侧向稳定性。
ABS工作原理图
3. 模型
由于汽车动力学模型建立是个复杂的过程，采用单轮模型建立汽车动力学模型。简化的单轮模型如图3。
图3 单车轮模型
由图可得到车辆的动力方程： 车辆运动方程：
m
dv??Fdt （1）
车轮运动方程：
Id??FR?Tbdt （2）
车辆纵向摩擦力：
F??N （3）
式中，m为1/4整车质量（kg）；F为地面制动力（N）；R为车轮半径（m）；I为车轮
转动惯量（kg?m2）；Tb为制动力矩（N?m），m）；v 为车身速度（m/s）；ω 为车轮角速度
（rad·s）；N为地面对车轮的法向反作用力（N）；μ为地面摩擦系数。
汽车轮胎模型反映了车轮和地面附着系数与滑移率之间的关系。常用的轮胎模型有双线性模型、魔术公式模型等。但由于试验条件的限制，本文采用双线性模型，把附着系数—滑移率曲线简化为两段直线。如图4所示。
μh
μg
λc
图4 附着系数—滑移率双线性曲线
其计算公式为：
??h??????c?????h??g?c??h??g??1??c1??c?式中，μ为纵向附着系数；为最佳滑移率；?为滑移率。
???c???c （4）
?h为峰值附着系数；?g为滑移率为100%的附着系数；?c汽车制动器模型指制动器力矩与制动系气液压力之间的关系模型。汽车制动时首先要克服制动器及制动缸中的弹簧回位力，设此力为Pm，则相应的制动力矩可用如下公式表示:
?Tb?0??Tb?Kf(P?Pm)P?PmP?Pm(5)
式中，Tb为制动器制动力矩（N?m）；Kf为制动器制动系数（N?m/kPa）；P为制动器气液压力（kPa）；Pm为克服弹簧回位力所需的气液压力（kPa）。
由于制动器中各机械部件存在间隙和摩擦，导致了制动器滞后等强非线性动态特性，这些为制动器建模带来了很大的困难。为了方便研究控制算法，本文在进行仿真时假设制动器为理想元件，忽略了由滞后性带来的影响。因此，制动器方程为：
Tb?KfP （6）
4. 汽车ABS的Simulink模型
采用Matlab/ Simulink 图形化建模工具建立计算机仿真模型, 将建立起来的汽车动力学模型、轮胎模型和制动器模型连接成闭环仿真系统。最终得到的仿真模型如图5所示。