发布时间 : 星期五 文章小学奥数中常见的辅助线的添加技巧3-等形分割（三角形面积、正方形面积、圆的面积等图形问题）更新完毕开始阅读
小学奥数中常见的辅助线的添加技巧
方法3、等形分割
（三）等形分割
例1 如图1，ABC为等腰直角三角形，面积为90平方厘米，四边形ADEF为正方形，
求它的面积。
练习1 如图1-1，在等腰直角三角形ABC中，ADEF为正方形，它的面积是24平方厘米，
求△ABC的面积。
练习2 如图1-2，将三角形ABC的边AB、AC都延长到原来长度的2倍处，它的面积将增加几倍？
练习3 把边长是10厘米的正方形卡片按图的方法重叠起来。3张这样的卡片重叠以后组成
的图形的面积是多少平方厘米？
CFAECAFBAEBB'B图1-2CC'图1-3D图1D图1-1
例2 如图2，△ABC为等腰直角三角形，面积为90平方厘米，DEFG为正方形，求它
的面积。
练习1 如图2-1，EFGH是等腰直角三角形ABC内的一个正方形，已知这个正方形的面积
是60平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习2 如图2-2，正方形ABCD和正方形EFGH分别内接于同一个等腰三角形（这里的“内
接”指正方形的四个顶点全部落在三角形的边上）。已知正方形ABCD的面积是72平方厘米，求正方形EFGH的面积。
练习3 如图2-3，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，四边形EFGH是正方形，求△
ABC和△DEC的面积之比。
BADFGEFFAECBDAGAD图2HCGHC图2-2FBEGHCBE图2-1图2-3
例3 如图3，三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，DE与BC垂直，已知
三角形BDE的面积为5.6平方厘米，求等边三角形ABC的面积。
练习1 如图3-1，D为等腰直角三角形ABC的腰AB的中点， DE与BC垂直，已知三角
形ABC的面积为48平方厘米，求三角形BDE的面积。
练习2 如图3-2，把一块面积为108平方厘米的正方形铁皮，做成一个无盖的正方体盒子。求这个盒子的表面积。
练习3 如图3-3，在长方形ABCD中，AE=EF=FB=DG=GH=HC=1，AD=2，那么阴影部分
的面积是长方形面积的几分之几？
ADDAAEFBBECB图3EC图3-1图3-2DG图3-3HC
例4 如图4，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1 如图4-1，求图中阴影部分的面积。 练习2 如图4-2，求图中阴影部分的面积。
练习3 如图4-3，图中大圆的半径是10厘米，求阴影部分的面积。
810图4图4-1
例5 如图5，空白三角形的底是长方形长的
12图4-2图4-311，空白部分三角形的高是长方形宽的，32阴影部分的面积比空白部分三角形的面积大40平方厘米，长方形的面积是多少平
方厘米？
练习1 如图5-1，大正方形的面积为50平方厘米，E、F为相邻两边AB、BC上的中点，
连接EF，求五边形EFCDA的面积。
练习2 如图5-2，E、F和G、H是△ABC的边AB、AC的三等分点，连接EG、FH，已
知四边形EGHF的面积是135平方厘米，求四边形FBCH的面积。
练习3 如图5-3，取正方形ABCD四边的中点，连接成一个四边形，然后取它四边的中点，
再连接成一个四边形。已知图中阴影部分的面积是6.3平方厘米，求正方形ABCD的面积。
AEB图5DAAEFGHC图5-2DF图5-1CBB图5-3C
例6 如图6，正方形ABCD的边长是28厘米，F是BC的中点，AB的长是EB的4倍。
连接AF、CE，相交于G点。求四边形AGCD的面积。
练习1 如图6-1，平行四边形ABCD的面积为72平方厘米，E为BC边的中点，连接DE
与AC相交于O，求三角形AOE的面积。
练习2 面积为6.5平方分米的平行四边形ABCD，把AB、CD都平均分成4等份，AD、
BC都平均分成3等份，如图6-2构成若干个小平行四边形，这样一个小平行四边形的面积是多少平方分米？
练习3 如图6-3，正方形ABCD边BC的中点是M，N为CD边上一点，且ND=3NC，
MN=
DGA图61AM，AM和MN垂直。已知AM=10厘米，求正方形ABCD的面积。 2ACDAFBDODCNEBE图6-1CA图6-2
BBM图6-3C