发布时间 : 星期日 文章带电粒子在有界磁场中的运动专题复习 人教课标版(精汇教案)更新完毕开始阅读
物理总复习（第二轮）
第二十讲 带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。笔者在指导高三复习过程中，对带电粒子在有界磁场中的运动问题进行了专题复习，探究解题方法，取得了良好的教学效果。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析。
、一个基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间
（）圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据?画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的的方向，沿两个洛伦兹力画其延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。
mvv2（）半径的确定和计算：，
BqR或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。
并注意以下两个重要几何特点：
①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于弦与切线的夹角（弦切角θ）的倍（如图所示），即φαθω。
②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ′）互补，即θθ′°。
（）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于°计算出圆心角α的大小，由公式T?中的运动时间。
2?m?R?，t?。可求出粒子在磁场T或t?qB2?v
、一个重要结论
如右图，带电粒子以速度指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定
经过圆形磁场的圆心
、一个重要方法
对于一些可向各个方向发射的带电粒子进入有边界的匀强磁场后出射问题，可以用假设移动圆法：假设磁场是足够大的，则粒子的运动轨迹是一个完整的圆，当粒子的入射速度方向改变时，相当于移动这个圆。
当带电粒子在足够大的磁场中以速度向某一方向射出时，其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过θ角时，其运动轨迹相当于以入射点为轴，直径转动θ得到的圆的轨迹，如图所示；用这种方法可以解决：
.带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题。 )θ .粒子在不同的边界射出的问题。
θ(
【例】 在以坐标原点为圆心，半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点处以速率沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出。
（）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
q； m（）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为′，该粒子仍从处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了°角，求磁
感应强度′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间是多少？
点拔：（）粒子进入磁场后受哪些力？做什么性质的运动？ （）如何确定粒子在磁场中运动的半径、圆心？
【例】 匀强磁场方向垂直于平面，在平面上，磁场分布在以为中心的一个圆形区域内。一个质量为、电荷量为的带电粒子，由原点开始运动，初速度为,方向沿轴正方向。后来，粒子经过轴上的点，此时速度方向与轴的夹角为°，到点的距离为，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度的大小和平面上磁场区域的半径。
点拔：（）粒子做圆周运动的圆心位置大体在哪里？点在磁场里还是在磁场外？能否在磁场边界上？
（）粒子离开磁场后做什么运动？该运动轨迹与粒子在磁场中的圆周运动轨迹有什么几何关系？
Ⅰ 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动 o o
【例】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场
Ⅱ 分布在以直径2A为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，一质量为、2A与1A的夹角为o。
带电量为的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点处沿与1A成o角的方向射入磁场，随后 该粒子以垂直于2A的方向经过圆心进入Ⅱ区，最后再从处射出磁场。已知该粒子从
射入到射出磁场所用的时间为，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
【例】半径为r?10cm的匀强磁场区域边界在y轴右边跟y轴相切于坐标原点，磁感强度B?0.332T，方向垂直纸面向里．在处有一放射源，可向纸面各个方向射出速度为v?3.2?10m/s的粒子．已知?粒子质量
6m?6.64?10?27kg，电量q?3.2?10?19C，试画出?粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出?粒
子通过磁场空间的最大偏角．
带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动 匀强磁场的边界是矩形
带电粒子以初速度垂直于磁感线射入匀强磁场时，和磁场边界可能垂直，也可能不垂直（如图、如图），匀强磁场的磁感线垂直于纸面，匀强磁场仅存在于矩形区域内。 、和边界垂直．如图所示，垂直于边界．只讨论两种特殊情况．
（）带电粒子从边垂直射出磁场，如图（）应满足：＞，．带电粒子在磁场中的运动轨道为四分之一圆周，在磁场中运动了四分之一周期．
（）带电粒子从边垂直射出磁场，如图（）应满足：＞，＞．带电粒子在磁场中的运动轨道为半个圆周，在磁场中运行了半个周期．
、和边界不垂直：图中，两个质量为、带电量为、初速度大小为的完全相同的带电粒子，从同一点分别沿着与边界夹α、β（π－α）角的方向射入匀强磁场，也只讨论两种特殊情况．
（）带电粒子从边垂直射出磁场，如图（）．应满足：＞（＋α）、＞（－α）、α．以为
，据此可求带电粒子在磁场中的轨道半径及两粒子在磁场中运动的时间和（半个周期）。 （）带电粒子从边射出磁场，如图（）所示，应满足： ＞(＋α）， ＞，且需 ＞（－α），＞（ α）．由几何知识可知，两带电粒子从同一点进入磁场，在磁场中沿不
的时间和等于它们做匀速圆周运动的周期．
【例】如图，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件。
带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动
L????v?????d?图３
【例】在边长为2a的?ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距Ａ点3a的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁
C场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． ? ?? ????A
D 图
带电粒子在“圆环形磁场区域”中的运动
【例】据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R1?0.6m、外径R2?1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
Bq?4.8?107c/kg，磁场的磁感应强度B?0.4T，不计m带电粒子重力．
（）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从点射人磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．
（）若氦核在平行于截面从点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动
图