发布时间 : 星期二 文章2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第九章第5讲 椭 圆 Word版含解析更新完毕开始阅读
第5讲 椭 圆
一、选择题
x2y2
1.椭圆m＋4＝1的焦距为2，则m的值等于( ) A.5
B.3
C.5或3
D.8
解析 当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0 x2y2 2.“2 m－26－mA.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x2y2 解析 若＋＝1表示椭圆. m－26－mm－2>0，?? 则有?6－m>0，∴2 ??m－2≠6－m， x2y2故“2 m－26－m答案 B x2y2 3.设椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( ) 3A.6 1B.3 1C.2 3 D.3 解析 在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|2c ＝3.故e＝2a＝答案 D 1 4.(2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛 |F1F2|3 ＝3.故选D. |PF1|＋|PF2| 物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析 抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆Ex2y2c1的半焦距c＝2.可设椭圆E的方程为a2＋b2＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝a＝2，2b212 所以a＝4，所以b＝a－c＝12.由题意知|AB|＝a＝2×4＝6.故选B. 2 2 2 答案 B 5.(2016·江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，3b B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为2，则a的值为( ) 3A.2 23B.3 93C.2 23D.27 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 222 则ax21＋by1＝1，ax2＋by2＝1， 2 by21－by2 222 即ax2＝－1， 1－ax2＝－(by1－by2)，2 ax2－ax12 b（y1－y2）（y1＋y2）b3 ＝－1，∴a×(－1)×2＝－1， a（x1－x2）（x1＋x2）b23 ∴a＝3，故选B. 答案 B 二、填空题 6.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为________. ??2c＝8，?a＝5， 由题意知?c解得? ?c＝4，?a＝0.8，? 解析 又b2＝a2－c2，∴b2＝9，∴b＝3. x2y2 当焦点在x轴上时，椭圆方程为25＋9＝1， y2x2 当焦点在y轴上时，椭圆方程为25＋9＝1. x2y2y2x2 答案 25＋9＝1或25＋9＝1 x2y2 7.(2017·昆明质检)椭圆9＋25＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________. 解析 记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. ?|PF1|＋|PF2|?2 ?＝25，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5，即点P位于则m＝|PF1|·|PF2|≤? 2??椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25. ∴点P的坐标为(－3，0)或(3，0). 答案 (－3，0)或(3，0) x2y2 8.(2017·乌鲁木齐调研)已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的两→·PF→＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是个焦点，P为椭圆上一点，且PF12________. →·PF→＝(－c－x，－y)·解析 设P(x，y)，则PF(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，① 12b22 将y＝b－a2x代入①式解得 2 2 （2c2－b2）a2（3c2－a2）a2x2＝＝， c2c2又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2， c?32? ∴e＝a∈?，?. 2??3?32? 答案 ?，? 2??3三、解答题 x2y2 9.设F1，F2分别是椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. 3 (1)若直线MN的斜率为4，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 2b??解 (1)根据c＝a2－b2及题设知M?c，a?，2b2＝3ac. ?? c1c1 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得a＝2或a＝－2(舍去).故C的离心率为2. (2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交b2 点D(0，2)是线段MF1的中点，故a＝4，即b2＝4a.① 由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1＜0，则 3? ?2（－c－x1）＝c，?x1＝－2c.?即? －2y＝2，?1??y1＝－1.9c21 代入C的方程，得4a2＋b2＝1.② 9（a2－4a）1 将①及c＝a－b代入②得＋4a＝1. 4a22 2 解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2 7. x2y2 10.(2017·兴义月考)已知点M(6，2)在椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)上，且椭6圆的离心率为3. (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积. ?? 6解 (1)由已知得?c ＝，a3??a＝b＋c， 2 2 2 62 a2＋b2＝1， ?a2＝12，解得?2 ?b＝4.