发布时间 : 星期日 文章2020-2021学年山东省青岛市高三下学期一模考试数学（理）试题及答案解析更新完毕开始阅读
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数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，复数A．?1?i
2i等于 1?i
C．1?i
D．1?i
B．?1?i
2．设全集I?R，集合A?{y|y?log2x,x?2},B?{x|y?x?1}，则 A．A?B B．AUB?A C．AIB?? D．AI(e IB)?? 3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为
A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 *4．“?n?N,2an?1?an?an?2”是“数列{an}为等差数列”的
7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 第3题图 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
x D．既不充分也不必要条件
25．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则
11正视图 侧视图
俯视图 第5题图
正视图中的x的值是 A．2 B．
93 C． D．3 22x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:x?2y?5?0，双曲线的一个焦点在直线
abl上，则双曲线方程为
x2y2x2y23x23y23x23y2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1
20552025100100257．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//? 8．函数y?4cosx?e(e为自然对数的底数)的图象可能是
A B C D 9．对于函数y?sin(2x?Oxy y y y O x O x x O x ?6)，下列说法正确的是
A．函数图象关于点(,0)对称
?3B．函数图象关于直线x?C．将它的图象向左平移
5?对称 6? 个单位，得到y?sin2x的图象 61?倍，得到y?sin(x?)的图象 26D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的
uuuruuuruuuruuuruuuruuurr10．已知点G是?ABC的外心，GA,GB,GC是三个单位向量，且2GA?AB?AC?0，如图所示，?ABC的
uuur
顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则OA的最大值为
A．2 B．3 C．2 D．3
y C A
O 第10题图 B x
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数f(x)?tanx?sinx?2015，若f(m)?2， 则f(?m)? ;
12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;
开始 i?12,s?1 i?11? 是 否 输出s 结束 s?s ? i i?i?1 12(3x2?2x)dx，则二项式(ax2?)6展开 13．设a??1x式中的第6项的系数为 ;
第12题图 ?2x?y?1?
14．若目标函数z?kx?2y在约束条件?x?y?2下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范
?y?x?2?
围是 ;
15．若X是一个集合，?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于?；②?中任意多个元素的并集属于?；③?中任意多个元素的交集属于?.
则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?: ① ??{?,{a},{c},{a,b,c}}; ② ??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③ ??{?,{a},{a,b},{a,c}}; ④ ??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）
设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若sin A?
17．（本小题满分12分）
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、
a?ba?c，b?3. ?sin(A?B)sinA?sinB3，求?ABC的面积. 3医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
学院 人数 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 4 6 4 6 （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为?，求随机变量?的概率分布列和数学期望.
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面
E1 B1 A1 C1
D1
ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90?， AD?AA1?3， A1B1中点. BC?1，E1为 （Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1；
（Ⅱ）若AC?BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）余弦值.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?19，S10?100；数列{bn}对任意n?N?，总有b1?b2?b3Lbn?1?bn?an?2成立. （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?(?1)n
20．（本小题满分13分）
A B C
D
的
4n?bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
(2n?1)2x22已知椭圆C:?y2?1与直线l:y?kx?m相交于E、F两不同点，且直线l与圆O:x2?y2?相切
23于点W(O为坐标原点). （Ⅰ）证明：OE?OF； （Ⅱ）设??
EWFW，求实数?的取值范围.