发布时间 : 星期二 文章普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第三章 动量定理及其守恒定律更新完毕开始阅读
解：建立图示坐标o-xy，应用共点力平衡条件：?Fx?0,?Fy?0
x方向，F1cosα-F2cosα=0, F1= F2 y方向，F1sinα+F2sinα- F=0，
，另一端固结于一处悬挂重物，重量为W，线与铅垂线夹角为α，求各线内张力。若四根线均不等长，知诸线之方向余弦，能算出线内张力吗？
解：设四根绳子的张力为T1，T2，T3，T4，由于对称，显然，T1=T2=T3=T4=T；设结点下边的拉力为F，显然F=W. 在竖直方向上对结点应用平衡条件：
4Tcosα-W=0，T=W/(4cosα)
若四根线均不等长，则T1≠T2≠T3≠T4，由于有四个未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也无法求解，此类问题在力学中称为静不定问题。
3.6.1 小车以匀加速度a沿倾角为α的斜面向下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非惯性系求解）。
解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W和线拉力T的作用，加速度a
θ α 沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律：?解得 tg??acos?/(g?asin?)
?Tsin??macos?
mg?Tcos??masin??（2）以小车为参考系（非惯性系），小球除受重力W、拉力T外，还受惯性力
f*的作用(见上图虚线表示的矢量)，小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律：
?Tsin??macos??0acos?tg?? 解得 ?g?asin?mg?Tcos??masin??0?3.6.2 升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及滑轮质量，
不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向下）运动时，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？
解：以升降机为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,T为绳中张力，f1*=m1a,f2*=m2a, a1'=a2'=a'为m1、m2相对升降机的加速度.
以向下为正方向，由牛顿二定律，有：
(m1?m2)a?(m2?m1)g?a'??m1g?T?m1a??m1a'?m1?m2解得：? ??m2g?T?m2a?m2a'?T?2mm(g?a)/(m?m)1212?设m1、m2的加速度分别为a1、a2，根据相对运动的加速度公式，
??????a1?a1'?aa2?a2'?a 写成标量式：a1??a'?a,a2?a'?a，将a’代入，求得：
2m2a?(m2?m1)g?a??1m1?m2? ??a?2m1a?(m2?m1)g2?m1?m2?，框架上悬挂小球，将摆移开平衡位置而后放手，小球随即摆动起来。⑴当小球摆至最高位置时，释放框架使它沿轨道自由下落，如图a，问框架自由下落时，摆锤相对于框架如何运动？⑵当小球摆至平衡
位置时，释放框架，如图b，小球相对框架如何运动？小球质量比框架小得多。
解：以框架为参考系，小球在两种情况下的受力如图所示：设小球质量为m, 框架相对地自由落体的加速度为g，因此小球所受的惯性力f*=mg，方向向上，小球所受重力W=mg. 在两种情况下，对小球分别应用牛顿第二定律：
⑴小球摆至最高位置时释放框架,小球相对框架速度v=0，所以法向加速度
a b an=v2/l=0（l为摆长）；由于切向合力Fτ=Wsinθ-f*sinθ=0，所以切向加速度aτ
=0. 小球相对框架的速度为零，加速度为零，因此小球相对框架静止。
f* T ⑵小球摆至平衡位置时释放框架，小球相对框架的速度不为零，法向加速
f* T 度an=v2/l≠0，T=man ；在切向方向小球不受外力作用，所以切向加速度aτ=0，
θ 因此，小球速度的大小不变，即小球在拉力T的作用下相对框架做匀速圆周运W W 动。
，轮胎与壁面静摩擦系数为0.6，求摩托车最小线速度（取非惯性系做）
解：设摩托车在水平面内旋转的最小角速度为ω，以摩托车本身为参考系，车受力情况如图示，运动状态静止。
f=μ0N 在竖直方向应用平衡条件，μ0N = mg ①
N f*=mω2r 2
在水平方向应用平衡条件，N = mωr ② mg ①/②得：?0?g?2r,??g?0r
最小线速度 v??r?rg/?0?3.0?9.8/0.6?7m/s
，一小圆盘在雨伞上滚动但相对地面在原地转动，即盘中心不动。⑴小盘相对于雨伞如何运动？⑵以伞为参考系，小盘受力如何？若保持牛顿第二定律形式不变，应如何解释小盘的运动？
解：⑴可把小盘当作质点，小盘相对雨伞做匀速圆周运动，与伞相对地的转向相反。
⑵以伞为参考系，小盘质点受5个力的作用：向下的重力W，与扇面垂直的支持力N，沿伞面向上的静摩擦力f0，此外还有离心惯性力fC*和科氏惯性力fk*，方向如图所示。把这
f0 N 些力都考虑进去，即可保持牛顿第二定律的形式不变，小盘正是在这些力的作用fC* fK* 下相对伞做匀速圆周运动。
，其速率为400m/s，打击6.0km远的目标，问该弹受地球自转影响否？如受W ω 影响，偏离目标多少（自己找其它所需数据）?
解：以地球为参考系，导弹除受重力作用外，还要受离心惯性力和科氏惯性力的作用。ω 离心惯性力的方向在速度与重力加速度平面内，不会使导弹前进方位偏离，而科氏惯性力
v fk* × 的方向垂直速度、重力加速度平面（指向纸面），要使导弹偏离前进方向。
fC* 60° 由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做匀速直线运动，导弹击中目
标所需时间t=6000/400=15s，在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离：
???2?F?2tij,s），
???(1?t)?j（N,s）分别求出t=0,1/4,1/2,3/4,1时的力并用图表示；再求t=0至t=1时间内的冲量，⑵F?2ti也用图表示。
???2?j,代入t值得： 解：⑴F?2ti2 1 y F(0) F(1/4) F(1/2) F(3/4) F(1) x 0 1 2 11?1?????2?I??Fdt?2i?tdt?2j?dt?ij
000y 2 1 I I?1?2?5Ns,与x轴夹角
α= arctgIy/Ix = arctg2 = 63.5°
22α 0 1 2 x ???(1?t)?j,代入t值得： ⑵ F?2ti111?1???tdt????1?I??Fdt?2ij?dt??j?tdt?i2j
0000y F(0) 1 y 2 0 1 F(1/4) F(1/2) F(3/4) F(1) 1 2 x I?12?0.52?5/2Ns,与x轴夹角
α= arctgIy/Ix = arctg0.5 = 26.5°
，其位置矢量为：
α 0 1 I 2 x ???bsin?t?r?acos?tij，求质点的动量。
???bcos?t?j 解：质点速度：v?dr/dt???asin?ti??m?bcos?t?j 质点动量：p?mv??m?asin?ti大小：p?????px?py?m?a2sin2?t?b2cos2?t
22方向：与x轴夹角为θ，tgθ= py/px = - ctgωt·b/a
，每颗子弹质量为7.9g，出口速率为735m/s，求射击时所需的平均力。 解：枪射出每法子弹所需时间：Δt=60/120=0.5s，对子弹应用动量定理：
3.7.4 棒球质量为0.14kg,棒球沿水平方向以速率50m/s投来，经棒击球后，球沿水平成30o飞出，速率为80m/s，球与棒接触时间为0.02s，求棒击球的平均力。
解：以地为参考系，把球视为质点，
???由动量定理，F?t?mv?mv0，画出矢
量图，由余弦定理，F?t?(m2v2?m2v0?2m2v0vcos30?)1/2，代入数据，可求得F=881N.由正弦定理 mv FΔt mv/sin??F?t/sin30?，代入数据， 求得sin??0.3179,??18?32'
3.7.5 质量为M的滑块与水平台面间的静摩擦系数为μ0，质量为m的滑
块与M均处于静止，绳不可伸长，绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将m托起多高，松手后可利用绳对M冲力的平均力拖动M？设当m下落h后经过极短的时间Δt后与绳的铅直部分相对静止。
解：以地为参考系，选图示坐标，先以m为研究对象，它被托起h，再落 回原来位置时，速度大小为v?22gh，在Δt极短时间内与绳相互作用，速度又变为零，设作用在m上
的平均冲力为F，相对冲力，重力作用可忽略，则由质点动量定理有：
F?t?0?(?mv)?mv?m2gh，∴F?m2gh/?t
再以M为研究对象，由于绳、轮质量不计，轴处摩擦不计，绳不可伸长，所以M受到的冲力大小也是F，M受到的最大静摩擦力为fmax=μo Mg，因此,能利用绳对M的平均冲力托动M的条件是： F≥fmax，即m2gh/?t??oMg?h??oM2(?t)2g/2m2
, m2=2kg, m3=3kg, m4=4kg，m1, m2和m4三个质点的位置坐标顺次是：(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2)，四个质点的质心坐标是：(x,y)=(1,-1)，求m3的位置坐标。
解：由质心定义式：?mixi??mixC,?miyi??miyC，有
i?1i?1i?1i?1444423.8.1 质量为1500kg的汽车在静止的驳船上在5s内自静止加速至5m/s,问缆绳作用与驳船的平均力有多大？（分别用质点系动量定理、质心运动定理、牛顿定律求解）
x 解：（1）用质点系动量定理解：
m1 以岸为参考系，把车、船当作质点 F m2 系，该系在水平方向只受缆绳的拉
力F的作用， 应用质点系动量定
理，有FΔt=m1v∴F=m1v/Δt=1500×5/5=1500N
（2）用质心运动定理解：F=(m1+m2)ac ,据质心定义式，有： (m1+m2)ac=m1a1+m2a2 ， a1为车对岸的加速度，a1=(v-0)/Δt=v/Δt， a2为船对地的加速度，据题意a2=0，∴ac=a1m1/(m1+m2)，代入a1， ac=m1v/[(m1+m2)Δt] ，∴F=m1v/Δt=1500N
（3）用牛顿定律解： a2=0 a1
分别分析车、船两个质点的 F f f
m2 m1 受力与运动情况：其中f为
静摩擦力，a1=v/Δt，对两个质点分别应用牛顿二定律：
，驳船质量m2=6000kg，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进. 若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms-2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？
解：⑴用质心定理求解 车相对船无论静止还是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船系统所受外
x 力不变，由质心运动定理可知，车运动时的质心加速度与车静止时的质心加
a' 速度相等aC=0.2m/s2 a2
设车运动时相对船的加速度为a'，相对地的加速度为a1，船相对地的加速度为a2，由相对运动公式：a1?a'?a2, ①
由质心定义式可知：m1a1?m2a2?(m1?m2)aC将①代入②中，可得：a2?aC?21500a2?0.2?1500?6000(?0.5)?0.3m/s
②
m1m1?m2a'，取船前进方向为正，代入数据：
⑵用质点系动量定理求解 设船所受的水平推力为F，在车静止时，可把车、船当作质量为(m1+m2)的质点，加速度为a=0.2，由牛顿第二定律：F?(m1?m2)a①
设车运动时相对船的加速度为a'，相对地的加速度为a1，船相对地的加速度为a2，由相对运动公式：