发布时间 : 星期三 文章2020年1月湖南省常德市高2021届高2018级高二第一学期期末考试数学试题及参考答案更新完毕开始阅读
22.(本小题满分12分)
已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为x=-1,直线l与抛物线相交于不同的A、B两点.
(1) 求抛物线的标准方程；
(2) 如果直线l过抛物线的焦点,求的值； (3) 如果=-4,直线l是否过一定点,若过一定点,求出该定点；若不过一定点,试说明理由.
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数学
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)
题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 11 D 12B二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.9； 14.2
； 15.
； 16.4.
三、解答题：共20分,每小题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：(1)令M＝{x|a≤x≤a＋1},N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0 （2）若命题“p∧q”是真命题,那么命题p,q都是真命题. 由?x∈[0,1],a≥ex,得a≥e； 由?x0∈R,使x20＋4x0＋a＝0,知Δ＝16－4a≥0,得a≤4, 因此e≤a≤4. 18解：(1)依题意：a=0.15, b=20,c=0.2 (2)笔试成绩的平1000.2+180 因为第1组与第2组的频率之和为：0.4 所以中位数为：130+ ,第5组抽取2人,记为： 均 数 为 ： (3)依题意：第4组抽取4人,记为： 则基本事件为： ,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4, A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2共15种,其中满足题意的有7种。 所以所求概率为： 19.(1)证明 在△BCA中,∵AB=2,CA=4,BC=2 ∴AB2+AC2=BC2,故AB⊥AC. 又平面SAB⊥平面ABC,平面SAB∩平面ABC=AB - 6 - ∴AC⊥平面SAB. 又AC?平面SAC,所以平面SAB⊥平面SAC. (2)解 如图建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),S(1,0, =(1,-4, ), ),C(0,4,0), uuur=(-2,4,0),AS=(1,0, ) 则n= . 设平面SBC的法向量n=(x,y,z),由 ?sin??cos??257 19257 19所以直线SA与平面SBC所成角的正弦值为 a＝2，??c2 (1)由题意得?＝， a2??a2＝b2＋c2. 20：解 x2y2 解得b＝2,所以椭圆C的方程为4＋2＝1. y＝k（x－1），?? (2)由?x2y2得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. ＋＝1，??42设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则y1＝k(x1－1),y2＝k(x2－1), 2k2－44k2 x1＋x2＝,xx＝, 1＋2k2121＋2k2 所以|MN|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2 ＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2] 2（1＋k2）（4＋6k2）＝ 1＋2k2 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝|k|4＋6k21 所以△AMN的面积为S＝2|MN|·d＝, 1＋2k2 |k| , 2 1＋k - 7 - |k|4＋6k210由＝1. 3,解得k＝±1＋2k2 21.(1)证明 ∵BC'=C'D,E为BD的中点 ∴C'E⊥BD. 又平面BC'D⊥平面ABD,且平面BC'D∩平面ABD=BD,∴C'E⊥ABD. ∵FA⊥平面ABD,∴FA∥C'E, 而C'E?平面BC'D,FA?平面BC'D,∴FA∥平面BC'D. 解 以DB所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,EC'所在直线为z轴建立空间直角坐标系, 如图所示：则B(1,0,0),A(0,-,0),D(-1,0,0),F(0,-), ,2 ),C'(0,0, ), ∴=(-1,-,2),'=(-1,0, 设平面FBC'的一个法向量为m=(x,y,z), 则取z=1,则m=( ,1,1). 又平面ABD的一个法向量为n=(0,0,1), ∴cos 则平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值为. (3)解 假设在线段AD上存在M(a,b,c),使得C'M⊥平面FBC', 设 =λ ,则(a,b+ ,c)=λ(-1, =(-λ, ,0)=(-λ,(λ-1),-λ,0), ). ∴a=-λ,b=由m∥ (λ-1),c=0.而,可知λ不存在, ∴线段AD上不存点M,使得C'M⊥平面FBC'. 22解 (1)已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为x=-1, ∴=1,p=2. ∴抛物线的标准方程为y2=4x. (2)若直线l斜率存在,则设l:my=x-1,与y2=4x联立,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), ∴y1+y2=4m,y1y2=-4. - 8 -