发布时间 : 星期六 文章河南省许昌市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）． 设这两次测试的平均增长率为x， 根据题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， ∴这两次测试的平均增长率为20%； （3）50×（1+20%）＝60（人），
100%＝1%， （60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×1﹣1%＝55%．
补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．
21．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵 【解析】 【分析】
（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；
（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；
（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案. 【详解】
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵， 故答案为：9；
0.4＝12； （2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×故答案为：11，12；
（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况， 6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵）（3×， 答：本次活动400位同学一共植树3360棵． 【点睛】
此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.
22．（1）详见解析；（2）P=【解析】
试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果. 试题解析：
2． 3 (1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P=
82= 123点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P?A??m. n(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
23．（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析； 【解析】
分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；
（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形． 详解：（1）证明：∵EF∥AB ∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E ∵AE=AF
∴∠EFA =∠E ∴∠FAB=∠CAB ∵AC=AF，AB=AB ∴△ABC≌△ABF
∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴BF是⊙A的切线. （2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形. 理由：∵EF∥AB ∴∠E=∠CAB=60° ∵AE=AF
∴△AEF是等边三角形 ∴AE=EF， ∵AE=AD ∴EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形 ∵AE=EF
∴平行四边形ADFE为菱形.
点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大． 24．
n?1 2n【解析】 【分析】
由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣【详解】
11）和（1+）相乘得出结果．
n2（1???11111）（1?）（1?）（1?）LL（1?） 22324252n21??1??1??1??1??1??1??1??1??1??1??1??1??L?????????????1????1?? 2??2??3??3??4??4??n??n?=?1?=
13243n?1?????...? 22334nn?1=． 2nn?1故答案为：．
2n【点睛】
本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
25．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天． 根据题意，得解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意． 1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元， 根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
5000=100000（元）甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）； ∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少． 【解析】
（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论． 26．2x－40. 【解析】 【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可. 【详解】
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（1）画树状图得：
111??， x1.5x12
则共有9种等可能的结果；
（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
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