发布时间 : 星期二 文章2020中考数学 尺规作图专题练习(含答案)更新完毕开始阅读
选做题
17．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：如图X6－3－15(1)，①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.
1
②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
2
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON.
②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______； (2)小聪的作法正确吗？请说明理由；
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．
(1)
图X6－3－15
(2)
参考答案
1．B 2.C 3.D 4.D 5.略
6．略 提示：首先把∠O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可．
图D73
7．解：(1)如图D73，BD即为所求． (2)∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°. ∴∠CDB＝180°－36°－72°＝72°.
∵∠A＝∠ABD＝36°，∠C＝∠CDB＝72°， ∴AD＝DB，BD＝BC.
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形． 8．解：如图D74.
图D74
9．解：如图D75，①以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交α的两边分别为A′，C′；
②以相同长度为半径，B为圆心画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交AB于点E；
③在BF上取点C，使CB＝a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，则△ABC即为所求的三角形．
图D75
10．(1)解：∵AB∥CD， ∴∠ACD＋∠CAB＝180°. 又∵∠ACD＝114°， ∴∠CAB＝66°.
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
1
∴∠AMB＝∠CAB＝33°.
2
(2)证明：∵AM平分∠CAB， ∴∠CAM＝∠MAB. ∵AB∥CD，
∴∠MAB＝∠CMA. ∴∠CAM＝∠CMA.
又∵CN⊥AM， ∴∠ANC＝∠MNC.
在△ACN和△MCN中，
∵ ∠ANC＝∠MNC ，∠CAM＝∠CMN, CN＝CN， ∴△ACN≌△MCN.
11．解：(1)∠A，∠B的平分线 (2)BC (3)O OD 内切圆 12．解：如图D76.
图D76
13．略
14．解：已知：A，B，C三点不在同一直线上．
求作：一点P，使PA＝PB＝PC(或经过A，B，C三点的外接圆圆心P)． 正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P，如图D77.
图D77
15．解：(1)如图D78. (2)直线BD与⊙A相切． ∵∠ABD＝∠BAC， ∴AC∥BD.
∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC， ∴点A到直线BD的距离等于BC. ∴直线BD与⊙A相切． 16．解：(1)如图D79：
图D78
图D79
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(2)①(6,2) (2,0) ②2 5 ③π ④相切．
4
理由：∵CD＝2 5，CE＝5，DE＝5， ∴CD2＋CE2＝25＝DE2.
∴∠DCE＝90°，即CE⊥CD.∴直线CE与⊙D相切．
17．解：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS.故答案为SSS.
(2)小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°.
图D80
在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵ OP＝OP，OM＝ON， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)． ∴∠MOP＝∠NOP. ∴OP平分∠AOB. (3)如图D80，
步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG＝OH. ②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q. ③作射线OQ.
则OQ为∠AOB的平分线．