发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)河南省信阳市高二下学期期末数学试卷(理科) Word版(含解析)更新完毕开始阅读
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【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案．
【解答】解：单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天．
故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，
选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有6A42A22=144种， 故答案为：144
15．（理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2，则ξ的数学期望Eξ= 5 ．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；二次函数的性质．
【分析】先解不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S，再由随机变量ξ=m2，求出分布列，用公式求出期望．
【解答】解：由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，符合条件的整数解的集合S={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}
∵ξ=m2，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16， 相应的概率分别为，，，，
∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+4×+9×+16×=故答案为：5．
=5
16．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为 3 ． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性．
【分析】利用已知条件化简表达式，利用构造法以及函数的导数求解函数的最值．
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【解答】解：e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，2a﹣3＞0，可得b=ln（2a﹣3），|2a﹣b﹣1|=|2a﹣ln（2a﹣3）﹣1|，令2a﹣3=x，上式化为|x﹣lnx+2|，
令y=x﹣lnx+2，可得y′=1﹣，由y′=0，可得x=1，当x∈（0，1）时，y′＜0，函数是减函数，
x＞1时，y′＞0，函数是增函数，x=1时，y=x﹣lnx取得最小值：3． 则|2a﹣b﹣1|的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题
17．已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数，且z﹣（﹣i）=﹣2i． （Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y=的面积．
【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】（Ⅰ）利用复数相等与代数运算，列出方程求出k的值； （Ⅱ）写出直线l的方程，求出直线l与曲线y=
的交点，再利用积分求对应的面积．
以及y轴所围成的图形
【解答】解：（Ⅰ）复数z=k﹣2i的共轭复数=k+2i， 且z﹣（﹣i）=﹣2i，
∴（k﹣2i）﹣（﹣i）=（k+2i）﹣2i，
∴（k﹣）﹣i=k﹣i，
即k﹣=k， 解得k=1；
（Ⅱ）过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k=1，
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∴直线l的方程为：y=x﹣2；
令，解得，
∴直线l与曲线y=的交点为（4，2）；
如图所示，
曲线y=S△OBC+∫02
与直线y=x﹣2以及y轴所围成的图形的面积为： dx+∫24（
﹣x+2）dx=×2×2+
+（
﹣x2+2x）
=
．
18．为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？ 参考数据： P（K2＞k） k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 K2=
（n=a+b+c+d）
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【考点】独立性检验的应用．
【分析】根据等高条形图，可得留守儿童有40人，心理健康的有12人，心理不健康的有28人，非留守儿童有70人，心理健康的有56人，心理不健康的有14人，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．
【解答】解：根据等高条形图，可得留守儿童有40人，心理健康的有12人，心理不健康的有28人，非留守儿童有70人，心理健康的有56人，心理不健康的有14人，
∴K2=
≈26.96＞10.828，
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系．
19．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由． 【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；
（Ⅱ）根据函数的单调性判断即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=
的定义域是（0，+∞）， ．
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