发布时间 : 星期一 文章(高一下数学期末30份合集)深圳市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集更新完毕开始阅读
20．（本题满分16分）
?a?1?设数列?an?的前n项和为Sn，对任意n?N都有Sn??n?成立．
?2?*2（1）求数列{an}的前n项和Sn；
*（2）记数列bn?an??,n?N,??R ，其前n项和为Tn．
①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数?的取值范围；
②若数列{bn}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这
样的“封闭数列”{bn}，使得对任意n?N*，都有Tn?0，且求实数?的所有取值；若不存在，请说明理由． 参考答案
一、填空题 1. ?1111????12T1T2T3?111?．若存在，Tn181?1 2．3x?2y?11?0 3. 4. ? 5. 2 6. 232131 7. 8. 2289. ?7 10. 4 11. ?3 12. ①④ 913. m?n?3 14. 二、解答题
15：解 (1) 由题意得：a?0且3,4是方程ax?bx?1?0的两个根. ………………3分
222?9a?3b?1?017所以，?，解得a?,b?? ………………7分
1212?16a?4b?1?0⑵ 由f(?1)?1?a?b?0，
而f(x)?2恒成立 , 即: ax?bx?1?0恒成立. ………………9分 所以a?0且??b?4a?0, ………………11分
22?a?0,解得 ?4?a?0，此为所求的a的取值范围 ………………14分 ??2?a?4a?0
16解：⑴由条件：cos???,??(13?7,?)得cos2??2cos2??1??； ………6分 2922， ………8分 3⑵因为cos???,??(因为??(0,13?2,?)，所以sin?????3?),??(,?)，所以????(,)， ………9分 2222427，所以cos(???)??， ………11分
99又sin(???)?所以sin??sin((???)??)?sin(???)cos??cos(???)sin??1．………14分 317：解⑴当n=1时，a1?S1?a?1 ………2分 2111 ………5分 ?)?(a?)nnn?1222 当n?2时，an?Sn?Sn?1?(a? 则a1?⑵n?an?11?a??a?1； ………7分 22n123，则R????n2n22223232Rn?1??2?22??n ① ………10分 2nn ② ………11分 n?12 ②-①得：Rn?2?n?2． ………15分 n218⑴由题意知，在?ACD中，?ACD?30,?DAC?15， ………2分
所以
CDAD，得AD?1002， ………5分 ?sin15sin30在直角?AOD中，?ADO?45，所以AO?100（米）； ………7分
⑵设?ADO??,?BDO??，由⑴知，BO?48米， 则tan??10048， ………9分 ,tan??xx10048?tan??tan?x?52x， ………11分 tan?ADB?tan(???)??x1?tan??tan?1?100?48x2?4800xx所以tan?ADB?5252133， ………13分 ??4800604800x?2x?xx当且仅当x?4800即x?403亦即DO?403时， xtan?ADB取得最大值， ………14分
此时点D处观测信号塔AB的视角?ADB最大． ………15分
19⑴由题意知，d?2212?(?1)2?2?r，所以圆O的方程为x2?y2?4； ………4分
⑵若直线l的斜率不存在，直线l为x?1，
此时直线l截圆所得弦长为23，符合题意， ………5分 若直线l的斜率存在，设直线为y?3?k(x?1)，即3kx?3y?3?3k?0， 3由题意知，圆心到直线的距离为d?|3?3k|9k2?9?1，所以k??3， 3则直线l为x?3y?2?0． ………7分 所以所求的直线为x?1或x?3y?2?0． ………8分 ⑶由题意知，A(?2,0)，设直线AB:y?k1(x?2)，
?y?k1(x?2)4k12?42222则?2，得(1?k1)x?4k1x?(4k1?4)?0，所以xA?xB?， 22x?y?4???1?k?14k12?2k122?2k124k1所以xB?，yB?，即B(,) ………11分
1?k121?k121?k121?k12?22k12?8?8k1因为k1k2??2，用代替k1，得C(,)， ………12分
k14?k124?k124k1?8k1??8k11?k124?k122k12?8 所以直线BC为y??(x?) ………14分 22224?k12?2k12k1?84?k1?1?k124?k123k12k13k12?8k13k12k12?8y?x??(x?)， 即y?，得?(x?)2222222?k12?k12?k134?k12?k14?k1所以直线BC恒过定点(?,0)． ………16分
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