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2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习:评估验收卷(一)
评估验收卷(一)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若f(x)=sin α-cos x,则f′(x)等于( ) A.cos α+sin x C.sin x
B.2sin α+cos x D.cos x
解析:函数是关于x的函数,因此sin α是一个常数. 答案:C
2.函数f(x)=sin x+cos x在点(0,f(0))处的切线方程为( ) A.x-y+1=0 C.x+y-1=0
B.x-y-1=0 D.x+y+1=0
解析:f′(x)=cos x-sin x,f′(0)=cos 0-sin 0=1,又f(0)=sin 0+cos 0=1,所以f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-1=x-0,即x-y+1=0.
答案:A
3.一辆汽车按规律s=at2+1做直线运动,若汽车在t=2时的瞬时速度为12,则a=( )
11
A. B. C.2 D.3 23
解析:由s=at2+1得v(t)=s′=2at,依题意v(2)=12,所以2a·2=12,得a=3.
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2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习:评估验收卷(一)
答案:D
4.函数f(x)=x2-ln 2x的单调递减区间是( )
?2??A.0,?
2??
?2?
?B.,+∞? ?2?
????2??2?22?
C.?-∞,-?,?0,? D.?-,0?,?0,?
2??2?22?????
1
解析:由题意知,函数f(x)定义域为x>0,因为f′(x)=2x-=
x
?x>0,2x2-12
,由f′(x)≤0得?2解得0 ?2x-1≤0. 答案:A 5.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是( ) 1 A.1 B. C.0 D.-1 2 11 解析:f′(x)=3-12x,令f′(x)=0,则x=-(舍去)或x=,因22 2 ?1?31 为f(0)=0,f(1)=-1,f?2?=-=1,所以f(x)在[0,1]上的最大值 ??22 为1. [来源:学_科_网]答案:A 6.设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则常数a-b的值为( ) A.21 B.-21 C.27 D.-27 解析:由题意知,-2,4是函数f′(x)=0的两个根,f′(x)=3x2 +2ax+b, 2 / 12 2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习:评估验收卷(一) 2a??-2+4=-3,?a=-3, 所以??? b?b=-24.?-2×4=,?3所以a-b=-3+24=21.故选A. 答案:A 7.做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是( ) 1 A.1+e B.e C. D.e-1 e 1xx1 解析:W=∫0F(x)dx=∫10(1+e)dx=(x+e)|0=(1+e)-1=e. 网][来源:学§科§ 答案:B 8.设函数在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 的图象可能是( ) 解析:f(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上变化规律是减→增→减,因此f′(x)的图象在(-∞,0)上,f′(x)>0,在(0,+∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负,故选项A正确. 答案:A 3 / 12 2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习:评估验收卷(一) 1 9.f(x)是一次函数,过点(2,3),且∫0f(x)dx=0,则函数f(x) 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.1 B.12 C.114 D.8 解析:设f(x)=kx+b(k≠0). 由题意得2k+b=3,① ∫1 0(kx+b)dx= ??1?2kx2+bx?????1 ? 0=0, 即1 2 k+b=0.② 联立①②得,k=2,b=-1. 所以f(x)=2x-1. 直线y=f(x)与坐标轴的交点分别为??1? ? 2,0?? 与(0,-所以所求的面积为12×12×1=1 4. 答案:C 10.已知积分∫10(kx+1)dx=k,则实数k=( A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析:因为∫10(kx+1)dx=k, 所以??12??2kx+x?1 ? |0=k, 所以1 2k+1=k, 所以k=2. 答案:A 4 / 12 1), )