发布时间 : 星期二 文章【精选10份试卷合集】辽宁省抚顺抚顺县联考2019-2020学年八上数学期中模拟试卷更新完毕开始阅读
【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．
（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．
【解答】解：（1）如图所示：
如三角形的三边长分别为1、1、、
、2或
、
、2或
或2、2、2、
、2等
或3、3、3或
（2）如图所示： 如三角形的三边长分别为
、
、
或2
、
、
等．
20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．
【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD． 【解答】证明：在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB， ∴∠ABD=∠CDA， ∴AB∥CD．
21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．
【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．
【解答】解：在△COD和△BOE中，
，
∴△COD≌△BOE， ∴∠D=∠B， ∵OC=OE，OD=OB， ∴DE=BC
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．
【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可； 【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线 ∴BD=CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴BE=CF．
23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求证：△CBE为等边三角形； （2）若AD=5，DE=7，求CD的长．
【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；
（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA， ∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°， ∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°， ∴∠DAC=∠CEA=15°， ∴∠ACE=150°， ∴∠BCE=60°， ∴△CBE为等边三角形；
（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM． 在△ACD和△ECM中，
，
∴△ACD≌△ECM（SAS）， ∴CD=CM， ∵∠CDE=60°， ∴△MCD为等边三角形， ∴CD=DM=7﹣5=2．
24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；
（2）若CD=2cm，求DF的长．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD．
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），