发布时间 : 星期四 文章【精选10份试卷合集】辽宁省抚顺抚顺县联考2019-2020学年八上数学期中模拟试卷更新完毕开始阅读
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是 12 cm．
【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm， 2cm、5cm、5cm可以构成三角形， 周长为12cm； ②当2cm为腰时， 其它两边为2cm和5cm， ∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去， 故答案为：12．
12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120° ．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠C′=24°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°， 故答案为：120°．
13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的大小是 50 度．
【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=60°+40°=100°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ECD=50°， 故答案为：50．
14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是 2 ．
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA． 在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3． ∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2 故选答案为2．
15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= 16 cm．
【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB， ∴AB=40﹣24=16（cm）． 故答案为：16．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．
16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的
高 ．
【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．
【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．
二、解答题：（共52分）
17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．
【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决． 【解答】解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°， ∴∠BDA=90°，
∴∠A=∠BDA﹣∠ABD=90°﹣54°=36°， ∵∠ABD=54°，∠DBC=18°， ∴∠ABC=72°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=72°， 即∠A=36°，∠C=72°．
18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即：∠EAD=∠BAC， 在△EAD和△BAC中∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC=ED．
19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．
，
【分析】（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案． 【解答】解：（1）如图所示： BD即为所求；
（2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠A=36°，