发布时间 : 星期日 文章配套创新设计·高考总复习限时训练 北师大理 含答案 第九篇 配套创新设计·高考总复习限时训练 北师大理 含更新完毕开始阅读
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?2x21-y1=2,
解 (1)设弦的两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则?22两式相减得
?2x2-y2=2,
到2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),又x1+x2=4,y1+y2=2, y1-y2
所以直线斜率k==4.
x1-x2故求得直线方程为4x-y-7=0. (2)设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2), 按照(1)的解法可得
y1-y22x
=, x1-x2y
①
由于P1,P2,P,A四点共线, y1-y2y-1得=, x1-x2x-2
②
2xy-1
由①②可得y=,整理得2x2-y2-4x+y=0,检验当x1=x2时,x=2,y
x-2=0也满足方程,故P1P2的中点P的轨迹方程是2x2-y2-4x+y=0. (3)假设满足题设条件的直线m存在,按照(1)的解法可得直线m的方程为y=2x-1.
y=2x-1,??
考虑到方程组?2y2
x-2=1??
无解,
因此满足题设条件的直线m是不存在的.
B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2013·皖南八校联考)已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|=2|BF|,则k的值是 ( ). 1
A.3
22B.3
C.22
2D.4 解析 法一 据题意画图,作AA1⊥l′,BB1⊥l′,BD⊥AA1.
设直线l的倾斜角为θ,|AF|=2|BF|=2r, 则|AA1|=2|BB1|=2|AD|=2r, 所以有|AB|=3r,|AD|=r,
|BD|
则|BD|=22r,k=tan θ=tan∠BAD=|AD|=22.
法二 直线y=k(x-2)恰好经过抛物线y2=8x的焦点F(2,0),由
2??y=8x,?可得ky2-8y-16k=0,因为|FA|=2|FB|,所以yA=-2yB.则??y=k?x-2?,
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yA+yB=-2yB+yB=k,所以yB=-k,yA·yB=-16,所以-2y2B=-16,即yB=±22.又k>0,故k=22. 答案 C
x2y22.(2012·沈阳二模)过双曲线a2-=1(a>0)的右焦点F作一条直线,当直线
5-a2
斜率为2时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围是 ( ). A.(2,5) 解析 令b=
B.(5,10) C.(1,2) 5-a2,c=
D.(5,52)
c
a2+b2,则双曲线的离心率为e=a,双曲线的渐
b
近线的斜率为±
a.
b