发布时间 : 星期六 文章投影介绍更新完毕开始阅读
（4）高斯-克吕格投影的坐标换算 （见文档二）
4.2 UTM投影
(1) UTM投影性质
UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection），即通用横轴墨卡托投影，亦属于横轴等角椭圆柱投影的系列，UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。UTM投影与高斯投影的区别在于，该投影是横轴等角割椭圆柱投影，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。它在投影带内有两条长度比等于1的标准纬线，而中央经线的长度比（中心格网线的比例系数）为0.9996，因而使投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.04%，沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。
正是基于这一点，某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。 （2）UTM投影坐标
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
UTM投影坐标可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84)： 输入坐标（度） 高斯投影（米） UTM投影 Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯 纬度值（X） 3 2 经度值（Y） 1 21 3543600.9 3542183.5 3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5 21310996.8 311072.4 (310996.8-500000)*0.9996+500000≈ 311072.4 注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。
4.3墨卡托投影
（1） 墨卡托投影简介
墨卡托( Mercator )投影，是一种等角正切或割圆柱投影，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切或相割接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的墨卡托投影绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此
12
它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。墨卡拖投影除了编制海图外，在赤道附近，例如印度尼西亚、赤道非洲、南美洲等地区，也可用于编制各种比例尺地图。我国出版的《世界地图集》的抓哇岛图幅采用过该投影。我国1973年出版的《世界形势图》（比例尺为1：10000000），就是采用墨卡拖投影，标准纬线为35度。
在等角正轴切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度的增高，变形逐渐增大。如果采用割圆柱投影，其变形性质与切圆柱相同，不过变形数值、变化规律不同。相割的两条纬线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之间是负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道上负向变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形，也是离开标准纬线愈远，变形愈大。表2-6为割于纬度±30°两条纬线的等角圆柱投影变形数值表。
根据上述变形分布情况，切圆柱等角投影适用于作赤道附近地区的地图，割圆柱投影适用于作和赤道对称的沿纬线方向延伸地区的地图。此外，也可用这种投影制作世界时区图、卫星轨迹图等。
（2）墨卡托投影坐标系
取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 （3）墨卡托投影正反解公式 （见文档二）
4.4 兰勃特等角投影（Lambert Conformal Conic）
（1）兰勃特等角投影性质
兰勃特等角投影，在双标准纬线下是“等角正轴割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（J. H. Lambert）在1772年拟定。设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一条母线展开，即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。
兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰勃托投影的变形分布规律是：角度没有变形；两条标准纬线上没有任何变形；等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等；在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小；同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。
兰勃特投影常用于小比例尺地形图。“1：100万地形图编绘规范及图式 GB/T 14515-93”中规定1：100万地形图采用正轴等角圆锥投影（兰勃特等角投影），并采用了国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图的分幅原则，按纬差4°从赤道向北、经差6°从-180°向东分幅，每个投影分幅单独计算坐标，每幅两条标准纬线，第一标准纬线为图幅南
13
端纬度加30′的纬线，第二标准纬线为图幅北端纬度减30′（我书为35）的纬线。由于是纬差4°分带投影的，所以当沿着纬线方向拼接地图时，不论多少图幅，均不会产生裂隙；但是，当沿着经线方向拼接时，因拼接线分别处于上下不同的投影带，投影后的曲率不同，致使拼接时会产生裂隙。
常用双标准纬线等角圆锥投影编制中国大陆全图、省（区）图和外国中小比例尺地图，以及国际用于编绘1∶100万地形图和航空图等 （2） 兰勃特等角投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标X轴，原点经线与原点纬线（一般是最南端纬线）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标Y轴，构成兰勃特平面直角坐标系。
（3）兰勃特等角投影正反解公式 （见文档二）
4.5 伪圆柱投影之桑生投影
伪圆柱投影是在圆柱投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成的。这类投影的纬线形状与圆柱投影类似，即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆柱投影经线的形状可以为任意曲线，但通常选择为正弦曲线和椭圆曲线。从变形性质看，伪圆柱投影经纬线投影后不正交，没有等角性质。只有等积投影和任意投影两种。在具体应用中，以等积性质居多。
伪圆柱投影中的面积等变形线通常是平行于纬线的直线，而角度最大变形等值线通常是对称于赤道和中央经线的蚌形曲线，在个别伪圆柱投影中，由于纬线上经线间隔不等，所以面积等变形线也是对称于赤道和中央经线的曲线。
伪圆柱投影主要应用于小比例尺地图，特别是世界地图中应用较多。由于纬线表现为平行直线，所以适用于表示沿纬线分布的某些自然现象。
（1）桑生投影的性质
桑生（Sanson）投影是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，由于1650年法国人桑生（Nikolas Sanson）用它绘制各种地图而得名。这个投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线。在每一条纬线上经线间隔相等。
这个投影的所有纬线长度比均等于1，即n=1，中央经线长度比等于1，即n0=1，其他经线长度比均大于1，而且离中央经线愈远 ，经线长度比愈大。面积比等于1，即P=1。赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线愈远，变形愈大。这个投影适合于制作赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图。 （2）桑生投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标Y轴，原点经线与原点纬线（一般是赤道）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标X轴，构成桑生投影平面直角坐标系。 （3）桑生投影正反解公式 （见文档二）
（4）桑生投影投影结果演示：每间隔10度的小方格
14
4.6 伪圆柱投影之摩尔威特投影
(1)摩尔威特投影性质
摩尔威特（Mollweide）投影是一种经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影。这个投影是1805年由德国人摩尔威特（Karl Brandan Mollweide）所创拟而得名。摩尔威特投影的中央经线为直线，离中央经线经差为±90°的经线为一个圆，圆的面积等于地球面积的一半，即圆的半径r=2R（R为地球半径），其余的经线为椭圆；赤道长度是中央经线的一倍，即4
2R。纬线是间隔不等的平行直线，在中央经线上从赤道向南、北方向纬线间隔
逐渐缩小。同一条纬线上经线间隔相等。
摩尔威特投影没有面积变形。赤道长度比n0=0.9。中央经线和纬度±40°44’11″.8的两交点是没有变形的点，从这两点向外变形逐渐增大，向高纬比向低纬增大得速度快。
摩尔威特投影常用于编制世界地图。另外，由于在这个投影中，离中央经线经差±90
度的经线是圆，该圆面积是2πR2，恰好等于半球面积，所以常用它来编制东、西半球地
图。
（2）摩尔威特投影坐标系
以图幅的原点经线（一般是中央经线L0）作纵坐标Y轴，原点经线与原点纬线（一般是赤道）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标X轴，构成摩尔威特投影平面直角坐标系。
（3）摩尔威特投影正反解公式 （见文档二） （4）摩尔威特投影结果演示：
15