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自动控制原理实验报告 实验二
1.求取G(s)=k在不同比例系数下的单位阶跃响应，说明比例系数对动态过程的影响 >> K=0.5;num=[K];den=[1];step(num,den); >> hold on; grid on;
>> K=2;num=[K];den=[1];step(num,den); >> K=10;num=[K];den=[1];step(num,den); >> legend('K=0.5','K=2','K=10');
|G(s)|?K ?G(S)?0比例环节（又称放大环节）是一种输出量与输入量成正比、无失真和时间延迟的环节。比例系数K表示放大倍数。由于|G(s)|?K与?G(S)?0所以比例系数K只影响幅度，而对波形没有影响
2.一阶惯性环节
K的单位阶跃响应。其中放大倍数K=2，时间常数T=2。 Ts?122）求取G(s)= 的单位名称响应。可否用step命令求取他的脉冲响应
2s?11）求取G(s)= >> K=2;T=2;
>> num=[K];den=[T 1]; >> step(num,den); >> hold on;grid on; >> impulse(num,den);
>> num=[K 0]; >> step(num,den)
>> legend('step','impulse','s-i')
由于单位脉冲响应为单位阶跃响应的导数，根据拉氏变换的性质
L(y)?Y(s),L(dy)?sY(s)?y(0)，而y(0)=0,可知脉冲响应的传递函数为s与阶跃响应的dx传递函数相乘的结果。
3）T=0.5，2，10，K=0.5，2，10，求取此时对象的单位阶跃响应，说明这两个参数对系统过渡过程的动态特性与稳态特性的影响
>> K=0.5;T=2;num=[K];den=[T 1];step(num,den) >> grid on;hold on;
>> K=0.5;T=0.5;num=[K];den=[T 1];step(num,den) >> K=0.5;T=10;num=[K];den=[T 1];step(num,den) >> K=2;T=0.5;num=[K];den=[T 1];step(num,den) >> K=2;T=2;num=[K];den=[T 1];step(num,den) >> K=2;T=10;num=[K];den=[T 1];step(num,den) >> K=10;T=0.5;num=[K];den=[T 1];step(num,den) K=10;T=2;num=[K];den=[T 1];step(num,den) K=10;T=10;num=[K];den=[T 1];step(num,den)
>>legend('K=0.5,T=2','K=0.5,T=0.5','K=0.5,T=10','K=2,T=0.5','K=2,T=2','K=2,T=10','K=10,T=0.5','K=10,T=2','K=10,T=10')
y(t)?K(1?e)
实验结果可以看出，当w趋于无穷时，G(s)仅与K的大小有关，即K值相同的一阶惯性环节，稳态值相同，这与w??,|G(s)|?K吻合
而当K值不变，时间常数T变化时，由实验结果可以看出，T值越小，上升速度越快，这
tK?T与y?(t)?e吻合
T?tT而当T值不变，放大倍数K变化时，由实验结果可以看出，相同的时间常数下，K值越小，
tK?T上升速度越慢，这与y?(t)??e吻合
T4）通过分析其中一个单位阶跃响应，反算出该对象的放大倍数和时间常数，说明这样做的理由，理解对象的放大倍数和时间常数的物理意义
t??,y(t)?2所以放大倍数K=2；
tK?TKy?(t)?e,t?0,y?(t)??1,?T?2
TT放大倍数表征输出的稳态值与输入的比值，时间常数表征系统的反应速度
3.振荡环节
?2nG(s)?2s?2??ns??2n????n?1,??0,0.4,0.6,1,1.4
>> w=1; >> c=0;
>> num=[w^2];den=[1 2*w*c w^2]; >> step(num,den) >> hold on;grid on;
>> c=0.4;num=[w^2];den=[1 2*w*c w^2]; >> step(num,den);
>> c=1.0;num=[w^2];den=[1 2*w*c w^2];step(num,den); >> c=2.0;num=[w^2];den=[1 2*w*c w^2];step(num,den); >> legend('c=0','c=0.4','c=1','c=2')
?为系统的阻尼比，?n为系统的无阻尼振荡频率
在?n相同的情况下
当?=0，无阻尼，此时系统有两个共轭的虚根，等幅振荡，?n为系统的无阻尼振荡频率
2 0
?=1,临界阻尼，此时输出信号单调上升至稳态值，并且没有超调 ?>1,过阻尼，此时输出信号单调上升至稳态值，并且没有超调
所以?越大，超调越小，但是振荡速度或反应速度越慢