发布时间 : 星期二 文章2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》及答案更新完毕开始阅读
∴DE＝DF，即DE始终等于DF； ②同（1）的方法得，BG+CH＝AB， 由①知，△EDG≌△FDH， ∴EG＝FH，
∴BE+CF＝BG﹣EG+CH+FH＝BG+CH＝AB， ∴BE与CF的和始终不变；
（3）由（2）知，DE＝DF，BE+CF＝AB， ∵AB＝8， ∴BE+CF＝4，
∴四边形DEAF的周长为L＝DE+EA+AF+FD ＝DE+AB﹣BE+AC﹣CF+DF ＝DE+AB﹣BE+AB﹣CF+DE ＝2DE+2AB﹣（BE+CF） ＝2DE+2×8﹣4 ＝2DE+12，
∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小， 当DE⊥AB时，DE最小，此时，BE＝BD＝2，
当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE＝180°﹣∠EDF＝120°＝60°，∵∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形， ∴BE＝BD＝4，
综上所述，周长L取最大值时，BE＝4，周长L取最小值时，BE＝2．
7．解：（1）∵A（5，0），B（0，3），
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∴OA＝5，OB＝3， ∵四边形AOBC是矩形，
∴OB＝AC＝3，OA＝BC＝5，∠C＝90°， ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的， ∴AD＝OA＝5， 在Rt△ACD中，CD＝＝
＝4，
∴BD＝5﹣4＝1， ∴D（1，3）；
（2）①由旋转可知，OA＝DA，∠AOB＝∠ADE＝90°，∴∠AOB＝∠ADB＝90°， 在Rt△AOB与Rt△ADB中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）； ②∵△ADB≌△AOB， ∴BD＝BO＝AC， 在△BDH与△ACH中，
，
∴△BDH≌△ACH（AAS）， ∴DH＝CH， ∵DH+AH＝AD＝5， ∴CH+AH＝5，
设CH＝x，则AH＝5﹣x， 在Rt△ACH中，（5﹣x）2＝x2+32， 解得，x＝， ∴BH＝5﹣＝， ∴点H的坐标为（
，3）．
8．（1）解：∵△ABC≌△DEF，
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∴AB＝DE＝4，∠D＝∠A＝30°，∠ACB＝∠DFE＝90°， ∴EF＝DE＝2； 故答案为：2；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝BF，BC＝EF＝AF， 在四边形ACBF中，AC＝BF，BC＝AF， ∴四边形ACBF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形ACBF是矩形；
（3）解：四边形BCEF是菱形；理由如下： 由（2）可知：四边形ACBF是平行四边形， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∵△DEF是沿AB方向平移的， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∴四边形BCEF是平行四边形， ∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°， ∴CE＝AB＝2， ∴CE＝EF＝2， ∴四边形BCEF是菱形．
9．解：（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，如图1所示： 在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，在△AEF和△GAF中，，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
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∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF， ∴EF＝BE+DF， 故答案为：EF＝BE+DF；
（2）BE，EF，DF之间的数量关系是：EF＝BE﹣DF；理由如下： 在CB上截取BM＝DF，连接AM，如图2所示： ∵∠B+∠D＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADF， 在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM， ∴∠BAD＝∠MAF， ∵∠BAD＝2∠EAF， ∴∠MAF＝2∠EAF， ∴∠MAE＝∠EAF， 在△FAE和△MAE中，， ∴△FAE≌△MAE（SAS）， ∴EF＝EM＝BE﹣BM＝BE﹣DF， 即EF＝BE﹣DF；
（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，如图3所示： ∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°， ∴∠EOF＝∠AOB，
∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°， ∴符合（1）中的条件，即结论EF＝AE+BF成立， ∴EF＝1.5×（60+80）＝210（海里）． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
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