发布时间 : 星期二 文章2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》及答案更新完毕开始阅读
8．实践与探究
在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究．如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4． （1）请直接写出EF＝ ；
（2）新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论．
（3）新星小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF．请你判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论．
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9．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，则BE，EF，DF之间的数量关系是 ．
（2）如图2，若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，其他条件不变，则BE，EF，DF之间的数量关系是什么？请说明理由．
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O连线的夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．
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10．平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，b），C（0，c），且满足：
2+|b
+（2b﹣a﹣c）
﹣c|＝0，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足∠DBE＝45°．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标；
（3）当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系．
11．【操作】如图①，在矩形ABCD中，E为对角线AC上一点（不与点A重合）．将△ADE沿射线AB方向平移到△BCF的位置，E的对应点为点F，易知△ADE≌△BCF（不需要证明）
【探究】过图①的点E作BG∥BC交FB延长线于点G，连结AG，其它条件不变，如图②．求证：△EGA≌△BCF
【拓展】将图②中的△BCF沿BC翻折得到△BCF′，连结GF′，其它条件不变，如图③当GF′最短时，若AB＝4，BC＝2，直接写出FF′的长和此时四边形BFCF′的周长．
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12．如1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E为AD上一点且AE＝6，连接BE． （1）将△ABE绕点B逆时针旋转90°至△ABF（如图2），且A、B、C三点共线，再将△ABF沿射线BC方向平移，平移速度为每秒1个单位长度，平移时间为t（s）（t≥0），当点A与点C重合时运动停止．
①在平移过程中，当点F与点E重合时，t＝ （s）．
②在平移过程中，△ABF与四边形BCDE重叠部分面积记为S，求s与t的关系式． （2）如图3，点M为直线BE上一点，直线BC上有一个动点P，连接DM、PM、DP，且EM＝5
，试问：是否存在点P，使得△DMP为等腰三角形？若存在，请直接写出
此时线段BP的长；若不存在，请说明理由．
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