发布时间 : 星期日 文章2018高三数学各地优质文科二模试题分项汇编3：导数与应用更新完毕开始阅读
研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，这样可以使得问题的求解有一个直观的整体展现．
ax2?x?a26．【2018河南衡阳高三二模】已知函数f?x???a?R?
ex(1)若a?0,函数f?x?的极大值为
3,求实数a的值； e(2)若对任意的a?0,f?x??blnx在x?2,???上恒成立，求实数b的取值范围. 【答案】（1）a?1（2）???2?,??? 2eln2??
试题解析：
ax2?x?a（1）∵f?x??，
ex∴f??x???2ax?1?ex??ax2?x?a?ex?e?x2??ax2??1?2a?x?a?1ex???x?1??ax?1?a?
ex①当a?0时， f??x???x?1， xe令f??x??0，得x?1； f??x??0，得x?1， 所以f?x?在???,1?上单调递增， ?1,???上单调递减． 所以f?x?的极大值为f?1??②当a?0时， 1?13?，不合题意． ee1?1， a11令f??x??0，得1??x?1； f??x??0，得x?1?或x?1，
aa所以f?x?在?1???1?1??,1?上单调递增， ???,1??和?1,???上单调递减. a?a??2a?13?，解得a?1．符合题意． ee所以f?x?的极大值为f?1??综上可得a?1．
x2?1xa?（2）令g?a??， xxee当x?0,???时，
?x2?1?0， ?g?a?在???,0?上是增函数 xe则g?a??blnx对?a????,0恒成立等价于g?a??g?0??blnx， 即
?x?blnx对x??2,???恒成立. exx?x??b?对恒成立 x?2,??????xxelnx?elnx?max即b?令h?x??x exlnxx?ex?elnx?x??exlnx?xlnx?1?xlnx?1??x?1?lnx??? h?x????222xxxe?lnx?e?lnx?elnx??x??2,??? ??1??x?1?lnx?0 ?h??x??0
?h?x?在?2,???上单调递减。?h?x??h?2???b?h?2??2 2eln22 2eln2所以实数b的取值范围为??2?,???. 2eln2??x2?1xa?点睛：本题的难点在于要反复地转化，令g?a??，转化成证明g(a)的最大值小于等于blnx在xxeex??2,???上恒成立，再分离参数b?x?x?得到b?对恒成立x?2,?????x?，再利用导数求右
exlnx?elnx?max边函数的最大值得解.转化的思想是高中数学最常用的数学思想，大家遇到复杂的问题，都要理解掌握和灵活运用.
27．【2018吉林长春高三质监三】已知函数（1）若
恒成立，求实数的取值范围；
，（）．
（2）已知，是函数【答案】（1）
（2）见解析
的两个零点，且，求证：．
试题解析： （1）令
，所以
在
，有
上单调递减，在
即
.
有两个零点，则
，
上单调递增，
，当在
时，
，当
时，，若
处取得最大值，为
恒成立，则
（2）由（1）可知，若函数
要证，只需证，
，由于在上单调递减，从而只需证，由，
即证
令有
在
上单调递增，
，
，所以
.
，