发布时间 : 星期一 文章2018高三数学各地优质文科二模试题分项汇编3：导数与应用更新完毕开始阅读
A. ?0,4? B. ???,0?,?1,4? C. ?0,【答案】D
??4?
? D. ?0,1?,?4,??? 3?
二、填空题
14．【2018湖南衡阳高三二模】函数y?ax(a?1)的图象与二次函数y?x2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是__________． 【答案】
2 eex2【解析】当x≤0时，函数y?a(a?1)的图像与二次函数y?x的图象恰有一个交点，
2设当x>0时， y?ax(a?1)的图像与y?x2相切于点Ax0,x0，
??因为y??(a)?alna,y??（x)?2x.
x'x2'?ax0lna?2x0,ax0?x02,?x02lna?2x0,?x0lna?2.
a?x0,?x0lna?2lnx0,?2lnx0?2,?x0?e.?elna?2,?a?e.
故填e.
2ex0222e点睛:解答与曲线切线有关的问题,如果不知道切点，一般都要设切点,再求切线的方程. 再利用其它条件转化求解.本题就是按照这种技巧解答的. 三、解答题
15．【2018湖南益阳高三4月调研】已知函数（1）讨论函数（2）当
时，
的单调区间；
恒成立，求实数的最小值.
，单调递减区间是
.(2)-e. （
，为自然对数的底数）.
【答案】(1)单调递增区间是
试题解析：（1）由题知，函数
，
当
时，
对任意
的单调递增区间是
，得
；
，
. 恒成立， 恒成立， 恒成立. ， 恒成立，
，无单调递减区间；
；
的定义域是
.
所以函数当令所以函数
时，令，得
的单调递增区间是
单调递减区间是（2）当即为即为设
时，
则.
显然所以当所以函数所以解得
在区间
时，在区间
上单调递增，且
；当
， 时，
； 上单调递增.
上单调递减，在区间
，
.
.
即实数的最小值是
点睛：此题主要考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，以及导数在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是必考题型.利用导数求函数单调区间的一般步骤为：1.确定函数的定义域；2.求函数的导数；3.在函数的定义域内解不等式调区间.
16．【2018广东东莞高三二模】已知函数(Ⅰ)求曲线(Ⅱ)设
在
处的切线方程； ，若
有两个零点，求实数的取值范围.
.
和
；4.写出函数的单
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
试题解析：(Ⅰ)由题易知
,
在(Ⅱ)由题易知当当
时，时，令在
，得处的切线方程为
.
.
在上单调递增，不符合题意.
，在
上，上单调递增，
.
有两个零点，
,即
,
，在
上
,
,
上单调递减，在
∵,解得, .
x2∴实数的取值范围为
17．【2018江西新余高三二模】已知函数f?x???x?1?e?ax， a?R. （1）讨论函数f?x?的单调区间；
（2）若f?x?有两个零点，求a的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；(2) ?0,???.
解析：
xxx（Ⅰ）f??x??e??x?1?e?2ax?xe?2a.
??（i）若a?0，则当x?0时， f??x??0；当x?0时， f??x??0； 故函数f?x?在???,0?单调递减，在?0,???单调递增．
（ii）当a?0时，由f??x??0，解得： x?0或x?ln??2a?. ①若ln??2a??0，即a??1x，则?x?R， f??x??x?e?1??0， 2故f?x?在???,???单调递增．
?②若ln??2a??0，即??a12l?2?0,a?0，则当x????,ln??2a????0,???时， f??x??0；当x??n?时， f??x??0；故函数在??,ln??2a?， ?0,???单调递增，在ln??2a?,0单调递减． ③若ln??2a??0，即a??????1,nl2，则当x????,0???ln??2a?,???时， f??x??0；当x??0 ??a??时，
2f??x??0；故函数在???,0?， ?ln??2a?,???单调递增，在?0,ln??2a??单调递减．
（Ⅱ）（i）当a?0时，由（Ⅰ）知，函数f?x?在???,0?单调递减，在?0,???单调递增．
2∵f?0???10,f?2??e?4a0，
取实数b满足b??2且b?lna，则
f?b??a?b?1??ab2?ab2?b?1?a?4?2?1??0，
??