第九章多元函数微分法及其应用答案

第九章 多元函数微分法及其应用

一、填空题

1.若f(x,y)?x2?y2?xytanxx,则f(tx,ty)?t2x2?t2y2?t2xytan?t2f(x,y). yyx2.若f()?yx2?y2(y?0),则f(x)?1?u2. yyy的定义域为{(x,y)|||?1且x?0}. xx3.函数z?arcsin1sinxy4. lim(1?xy)x?0y?0?e.

?z?xexy?x2. ?y5.若z?exy?yx2,则

6.若f(x,y)?5x2y3,则fx(0,1)?10xy3|(0,1)?0. 7.若u?ln(1?x2?y2?z2),则du?yx2(xdx?ydy?zdz).

x2?y2?z2yyyx1x8.设z?e,则dz??2edx?edy.

xx9.已知z?sin(y?ex),而y?x3,则

dz?(3x2?ex)cos(x3?ex). dx3dz?esint?2t(cost?6t2). dt10. 已知z?ex?2y,而x?sint,y?t3,则

11.设z?ln(1?x2?y2),则dzx?1?y?212dx?dy. 33212. 设z?uv,而u?xcosy,v?xsiny,则

?z3x2cos2ysiny, ??x?z322?xcosy(cosy?2siny). ?y?2z?2z13.若z?f(x,y)在区域D上的两个混合偏导数 连续 ,则在D上,?x?y?y?x?2z?2z. ??x?y?y?x14.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微的 必要 条件是z?f(x,y)在点(x0,y0)处

的偏导数存在.(填“充分”、“必要”或“充分必要”)

15.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)可微是z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续的 充分 条件. (填“充分”、“必要”或“充分必要”)

16.设f(x,y,z)?xy2z3,其中z?z(x,y)是由方程x2?y2?z2?3xyz?0所确定的隐函数,则fx(1,1,1)??2. 二、选择题 1.二元函数z?ln41的定义域是( A ) ?arcsin2222x?yx?y(A){(x,y)|1?x2?y2?4}; (B){(x,y)|1?x2?y2?4}; (C){(x,y)|1?x2?y2?4}; (D){(x,y)|1?x2?y2?4}. 2.设函数z?ln(xy),则(A)

?z?( C ) ?x1y1x; (B); (C); (D).

xxyy3.设函数z?sin(xy2),则

?z?( D ) ?x(A)xycos(xy2); (B)?xycos(xy2); (C)?y2cos(xy2); (D)y2cos(xy2). 4.设函数z?3xy,则

?z?( D ) ?x(A)y3xy; (B)3xyln3; (C)xy3xy?1; (D)y3xyln3. 5.设函数z?(A)?1?z,则?( C )

?yxy1111?; (B); (C); (D).

xy2x2yx2yxy2?2z6.设函数z?sinxy,则2?( A )

?x(A)?y2sinxy; (B)y2sinxy; (C)?x2sinxy; (D)x2sinxy. 7.设二元函数z?x?y,则dz?( B ) x?y2(xdx?ydy)2(xdy?ydx)2(ydy?xdx)2(ydx?xdy)(A); (B); (C); (D). 2222(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)8.设函数y?f(x)是由方程y?xey?x?0确定,则

dy?( B ) dxeyey?1ey?1ey(A); (B); (C); (D). yyyy1?xe1?xe1?xe1?xe9.设函数z?f(x,y)是由方程x2?y3?xyz2?0确定,则

?z?( B ) ?x2x?yz22x?yz23y2?xz23y2?xz2(A); (B); (C); (D).

2xyz2xyz2xyz2xyz10.若函数f(x,y)在点(x0,y0)处不连续,则( C)

(A)limf(x,y)必不存在; (B)f(x0,y0)必不存在;

x?x0y?y0(C)f(x,y)在点(x0,y0)必不可微;(D)fx(x0,y0),fy(x0,y0)必不存在. 11.考虑二元函数f(x,y)的下面4 条性质: ①函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续;

②函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数连续; ③函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微;

④函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在. 则下面结论正确的是( A )

(A)②?③?①;(B)③?②?①;(C)③?④?①; D)③?①?④。

?x2y22,x?y?0?4212.设函数f(x,y)??x?y,则在(0,0)点处( C )

?0,x2?y2?0?(A)连续,偏导数存在; (B)连续,偏导数不存在; (C)不连续,偏导数存在; (D)不连续,偏导数不存在。 三、是非题

?z1?2x? (× ) ?xy2. 若函数z?f(x,y)在P(x0,y0)处的两个偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)均存在,则该函数在P点处一定连续 ( × )

3. 函数z?f(x,y)在P(x0,y0)处一定有fxy(x0,y0)?fyx(x0,y0). ( × )

1. 设z?x2?lny,则

?xy22,x?y?0?224. 函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处有fx(0,0)?fy(0,0)?0.( √ )

?x2?y2?0?0,5. 函数z?x2?y2在点(0,0)处连续,但在点(0,0)处的两个偏导数zx(0,0),zy(0,0)均

不存在。 ( √ )

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