发布时间 : 星期二 文章2020-2021学年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)及答案解析更新完毕开始阅读
A．[2kπ﹣C．[kπ﹣
，2kπ+，kπ+
]（k∈Z） B．[2kπ+]（k∈Z）
D．[kπ+
，2kπ+，kπ+
]（k∈Z） ]（k∈Z）
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间． 【解答】解：由题意可得sin（2×解得φ=kπ﹣
，k∈Z，由0＜φ＜
）， ≤2kπ+
可得kπ+
≤x≤kπ+
，
+φ）=0，故2×可得φ=
，
+φ=kπ，
∴f（x）=sin（2x+由2kπ+
≤2x+
∴函数f（x）的单凋递减区间为[kπ+故选：D．
，kπ+]，k∈Z．
8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（ ） A．
π B．
π C．
π D．
π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而由正弦定理求出平面ABC截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案． 【解答】解：在△ABC中， ∵AB=AC=2，∠BAC=120°， ∴BC=
=2
，
由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径）， r=
=2，
又∵球心到平面ABC的距离d=R， ∴球O的半径R=∴R=
2
，
2
故球O的表面积S=4πR=故选：D．
π，
9．已知命题p：?x∈N，（）≥（），命题q：?x∈N，2+2命题的是（ ） A．p∧q B．（￢p）∧q
C．p∧（￢q）
*xx*x1﹣x
=2，则下列命题中为真
D．（￢p）∧（￢q）
【考点】复合命题的真假．
【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2+2﹣2出．
【解答】解：命题p：?x∈N，（）≥（），利用指数函数的性质可得：是真命题； 命题q：由2+2
x
1﹣x
*
x
x
x
1﹣x
=2，化为：（2）
x2
?2x+2=0，解得2x=
，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得
=2，化为：（2）﹣2
x2
?2x+2=0，解得2x=
，∴x=，因此q是假命题．
则下列命题中为真命题的是P∧（￢q）， 故选：C．
10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可． 【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，
下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，
圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形， ∴该几何体的体积V=故选：B．
11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x﹣y=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为（ ） A．
B．
C．λ
D．无法确定
2
2
=6π+8，
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设M（m，n），即有m﹣n=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值． 【解答】解：设M（m，n），即有m﹣n=λ， 双曲线的渐近线为y=±x， 可得|MN|=
，
=
，
2
2
2
2
由勾股定理可得|ON|==
可得|ON|?|MN|=故选：B．
?==．
12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（ ） A．7
B．6
C．3
D．2
3
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和． 【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称， ∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称， ∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2）， ∴f（x）是以2为周期的函数，
∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2， 又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称， ∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴．
作出y=|cos（πx）|和y=x在[0，1]上的函数图象如图所示：
3
由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点．