发布时间 : 星期五 文章2020-2021学年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)及答案解析更新完毕开始阅读
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数）．以点O为极点，x
=
．
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）． （Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＜2，x∈Z}，则（ ） A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】N={x|x＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得． 【解答】解：N={x|x＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}， 故M∩N={0}， 故选：C．
2．已知复数z=A．
B．1
C．
，其中i为虚数单位，则|z|=（ ） D．2
2
2
2
【考点】复数求模．
【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可． 【解答】解：z=∴|z|=1， 故选：B．
3．已知cos（A．
B．
﹣θ）=，则sin（ C．﹣ D．﹣
）的值是（ ）
=
=
=
，
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．
【解答】解：cos（故选：A．
﹣θ）=sin[﹣（﹣θ）]=sin（）=，
4．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（ ） A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．
【解答】解：∵P（x≤4）=0.84， ∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16 ∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，
∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68 故选B．
2
5．不等式组的解集记为D，若（a，b）∈D，则z=2a﹣3b的最小值是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 【考点】简单线性规划．
D．4
【分析】由题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得． 【解答】解：由题意作平面区域如下，
，
结合图象可知，
当a=﹣2，b=0，即过点A时， z=2a﹣3b有最小值为﹣4， 故选：A． 6．使（x+A．3
B．4
2
）（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（ ） C．5
D．6
n
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n的最小值． 【解答】解：（x+
2
）（n∈N）展开式的通项公式为Tr+1=
n
??x2n﹣5r，
令2n﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n的最小值是5， 故选：C．
7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜的单调递减区间是（ ）
）的图象的一个对称中心为（
，0），则函数f（x）