发布时间 : 星期三 文章高中数学三角函数易错题精选更新完毕开始阅读
1?a???a?b?3?2
则? ????a?b?2?b?5??2 若a?0
1?a????a?b?3??2 则? ??a?b?25??b??2? 说明：此题容易误认为a?0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。 5．若Sin
?2?3?4 cos??，则α角的终边在第_____象限。 525 正确答案：四 错误原因：注意角
?的范围，从而限制α的范围。 2ACAC?tan?3tantan的值为_________. 22226．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tan正确答案：3
错因：看不出是两角和的正切公式的变形。 7．函数y?sinx(sinx?cosx)(x?[0,?2])的值域是 ．
?2?1?正确答案：?0,?
2??8．若函数y?acosx?b的最大值是1，最小值是?7，则函数y?acosx?bsinx的最大值是 ．正确答案：5
?a?a?b?,例如，1?2?1,则函数f(x)=sinx?cosx的值域为 9．定义运算a?b为:a?b????ba?b? ．正确答案：[?1,2] 210．若sin?? 答案：5
5?，α是第二象限角，则tan=__________ 1322tan? 点评：易忽略
?2得tan?=5或1。 的范围，由sin???2521?tan22
11．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在[? 答案：0<ω≤ 点评：[?
12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)= 答案：
??,]上为增函数，那么ω的取值范围是_____ 342 34]?[?????3,??,] 2231，则cosC=__________ 321 8 点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13．在?ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a?b，则
222②若a?b?(acosB?bcosA)，则?ABCf(x)?(sinA?sinB)?x在R上是增函数；
是Rt?；③cosC?sinC的最小值为?2；④若cosA?cos2B，则A=B；⑤若
3(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B??，其中错误命题的序号是_____。
4正解：错误命题③⑤。
① a?b?sinA?sinB,?sinA?sinB?0 ?f(x)?(sinA?sinB)x在R上是增函数。②a?b?c,a?b?c,则?ABC是Rt?。 ③sinc?cosc?2222222sin(c??4),当sin(c??4)??1时最小值为?2,
显然0?c??,得不到最小值?2。 ④cos2A?cos2B?i?2A?2BA?B
ii? 2A?2??2B,A???B,A?B??(舍) ，?A?B。
⑤1?tanA?tanB?tanA?tanB?2,1?tanA?tanB?tanA?tanB
?tanA?tanB??1，即tan(A?B)?1，?A?B?
1?tanA?tanB4?错误命题是③⑤。
误解：③④⑤中未考虑0?C??，④中未检验。
14．已知tan??的值为_____。
正解：60，令m?0,得??60,代入已知，可得??0,?????60
????3(1?m)，且3(tan?,tan??m)?tan??0,?,?为锐角，则???
误解：通过计算求得???,计算错误.
15\\给出四个命题：①存在实数?，使sni③y?sin(②存在实数?，使sni??cos???cos??1；
3；25?5???2x)是偶函数；④x?是函数y?sin(2x?)的一条对称轴方程；⑤248若?,?是第一象限角，且???，则sin??sin?。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解：③④
111sin2??[?,],?sin?cos??1不成立。 222?3② sin??cos??2sin(??)?[?2,2],?[?2,2],?不成立。
425??③ y?sin(?2x)?sin(?2x)?cos2x是偶函数，成立。
225?3???④ 将x?代入2x?得,?x?是对称轴，成立。
4288① sin?cos??⑤ 若??390，??60,???,但sin??sin?，不成立。 误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。 ⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是(0,90)的角，从而根据y?sinx做出了错误的判断。
16．函数y?|sin(2x?错解：
?????1)?|的最小正周期是 33? 2错因：与函数y?|sin(2x?正解：? 17．设
?3)的最小正周期的混淆。
1?sin?=tan??sec?成立，则?的取值范围是_______________
1?sin?错解：??[2k???3,2k???] 22错因：由tan??sec??0不考虑tan?,sec?不存在的情况。
3,2k???) 2218．①函数y?tanx在它的定义域内是增函数。
正解：??(2k??②若?,?是第一象限角，且???,则tan??tan?。 ③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数。
?
?3④函数y?cos(2x?)的最小正周期为
?。 2上述四个命题中，正确的命题是 ④ 错解：①②
错因：忽视函数y?tanx是一个周期函数 正解：④ 19．函数f(x)=错解：??sinxcosx的值域为______________。
1?sinx?cosx??2121??,?? 2222?错因：令t?sinx?cosx后忽视t??1,从而g(t)?正解：??t?1??1 2????2121???1,?,?1???? ??2222???2
222?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是 20．若2sinα
错解：[?4,2]
222sin??sin???sin??3sin??1,(1)其中?1?sin??1，得错误结果；由错因：由
0?sin2??3sin??2sin2??1
得sin??1或0?sin??正解：[0 ,
1结合（1）式得正确结果。 25]??2? 421．关于函数f(x)?4sin(2x??31y=f(x)图象关于直线x??)(x?R)有下列命题，○
?6对
2 y=f(x)的表达式可改写为y?4cos(称 ○2x??63 y=f(x)的图象关于点(?)○
?6,0)对称
4由f(x)?f(x)?0可得x?x必是?的整数倍。其中正确命题的序号是 。 ○12122○3 答案：○
2○3○4 错解：○
错因：忽视f(x) 的周期是?，相邻两零点的距离为
T??。 2222．函数y?2sin(?x)的单调递增区间是 。 答案：[2k???3,2k???](k?z) 22