发布时间 : 星期日 文章2015年高考数学考前专题训练—数列2更新完毕开始阅读
39．解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b,
由题设可知，1年后的住房面积为a?(1?10%)?x?1.1a?x．
2年后的住房面积为(1.1a?x)?(1?10%)?x?1.12a?1.1x?x?1.12a?x(1?1.1)． 3
年
后
的
住
房
面
积
为
(1.12a?1.1x?x)?(1?10%)?x?1.13a?1.12x?1.1x?x?1.13a?x(1?1.1?1.12) ……
0a?1.11?x(1?1.1?1.1?2?1.1)910年后的住房面积为
1?(1?1.110)?2.6a?x?1?1.1?2.6a?16x.由题设得
12.6a?16xaa． ?2? ，解得x?321.05bb （2）全部拆除旧住房还需1a?a?16．
232答：（1）每年拆除的旧住房面积为
1am2．（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年． 16另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an， 由题意知a1=1.1a-x,
当n≥2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,∴{an-10x}为等比数列。a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。
40．（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*) n=1时，a1=1
n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1∴对n∈N*总有an=2n-1,即数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)
1?1111f()?1??32???(2n?1)n3333
11f()? 33111???(2n?3)n?(2n?1)n?1 23331?1?211111112f()?1??2(2?3??n)?(2n?1)n?1???33339333322n?21n?1?,?f()?1??1n?13333n3n?1?(2n?1)113n?11?3
?41、解：(1)由Sn?1=4an?2，Sn?2=4an?1+2，两式相减，得Sn?2-Sn?1=4(an?1-an)，即an?2=4an?1-4an．(根据bn的构造，如何把该式表示成bn?1与bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)
an?2-2an?1=2(an?1-2an)，又bn=an?1-2an，所以bn?1=2bn ①
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已知S2=4a1+2，a1=1，a1+a2=4a1+2，解得a2=5，b1=a2-2a1=3 ② 由①和②得，数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，故bn=3·2
n?1．
当n≥2
时，Sn=4an?1+2=2为Sn=2
n?1n?1(3n-4)+2；当n=1时，S1=a1=1也适合上式．综上可知，所求的求和公式
2(3n-4)+2．
=a
n?1-kan?2242、解：因为{an}是首项a1＞0，公比q＞-1且q≠0的等比数列，故an?1=an·q， an?2=an·q．
所以 b
2n=a
n(q-k·q
22)． T
n=b
1+b
2+?+b
n=(a
1+a
2+?
+an)(q-k·q)=Sn(q-kq)．
依题意，由Tn＞kSn，得Sn (q-kq)＞kSn， ①对一切自然数n都成立．
当q＞0时，由a1＞0，知an＞0，所以Sn＞0；当-1＜q＜0时，因为a1＞0，1-q＞0，1-q＞0，所以Sn=立． 由
①
式
可
得
q-kq
2n综合上面两种情况，当q＞-1且q≠0时，Sn＞0总成
＞
k
②
，
43、
44、解：（1
18
）
xn??53?(n?1)?(?1)??n? 22
?yn?3?xn?13535??3n?,?P,?3n?) n(?n?4424（2）?cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn.?设cn的方程为：
y?a(x?2n?3212n?5
)?,24把Dn(0,n2?1)代入上式，得a?1，?cn的方程为：y?x2?(2n?3)x?n2?1。
kn?y'|x?0?2n?3，??1kn?1kn?1111?(?)
(2n?1)(2n?3)22n?12n?3=
1111111111?[(?)?(?)???(?)] ????257792n?12n?3k1k2k2k3kn?1kn11111 (?)??252n?3104n?6（3）S?{x|x??(2n?3),n?N,n?1}，
T?{y|y??(12n?5),n?N,n?1}?{y|y??2(6n?1)?3,n?N,n?1}
?ST?T,T中最大数a1??17. 设{an}公差为d，则a10??17?9d?(?265,?125)，
由此得
248?d??12,又?an?T?d??12m(m?N*), 9?d??24,?an?7?24n(n?N*).?45、解：（1）由题意，an?2?an?1?an?1?an，?{an}为等差数列，设公差为d， 由题意得2?8?3d?d??2，?an?8?2(n?1)?10?2n. （2）若10?2n?0则n?5，n?5时,Sn?|a1|?|a2|???|an|
?a1?a2??an?8?10?2n?n?9n?n2, 2n?6时，Sn?a1?a2???a5?a6?a7??an
?S5?(Sn?S5)?2S5?Sn?n2?9n?40
n?6n2?9n?4011111（3）?b???(?) nn(12?an)2n(n?1)2nn?1n?Tn?1[(1?1)?(1?1)?(1?1)???(1?1)?(1?1)]?.
222334n?1nnn?12(n?1)2故Sn? 9n?n n?5
若T?nm?32对任意n?N成立，即
2*nm?n?116对任意n?N成立，
*n(n?N*)n?1的最小值是1，?m?1,?m的最大整数值是7。
162*即存在最大整数m?7,使对任意n?N，均有Tn?m. 3246、（Ⅰ）证明：由题设an?1?(1?q)an?qan?1(n≥2)，得an?1?an?q(an?an?1)，即
bn?qbn?1，n≥2．
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又b1?a2?a1?1，q?0，所以?bn?是首项为1，公比为q的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），a2?a1?1，a3?a2?q，?? ，an?an?1?qn?2(n≥2)． 将以上各式相加，得an?a1?1?q?…?qn?2(n≥2)．所以当n≥2时，
?1?qn?1，q?1，?1?an?? 上式对n?1显然成立． 1?q?n，? q?1.（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当q?1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q?1．由a3?a6?a9?a3可得q5?q2?q2?q8，由q?0得q3?1?1?q6， ① 整理得(q3)2?q3?2?0，解得q3??2或q3?1（舍去）．于是q??2．另一方面， an?an?3qn?2?qn?1qn?13qn?1?qn?5qn?1，??(q?1)an?6?an??(1?q6)．
1?q1?q1?q1?q*3由①可得an?an?3?an?6?an，n?N*．所以对任意的n?N，an是an?3与an?6的等差中项． 47、（Ⅰ）解：由x1?3，得2p?q?3，又x4?24p?4q，x5?25p?5q，且x1?x5?2x4，得
3?25p?5q?25p?8q，解得p?1，q?1．
（Ⅱ）解：Sn?(2?2?2?2n)?(1?2??n)?2n?1?2?n(n?1)． 248、解：（I）因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,从而猜想an的通项为
an?2(?2)(n?N*), 所以a2xn=2(?2).
(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。设Sn表示x2的前n项和，则a1a2?an=2n,由22≤a1a2?an＜4得
sn?12xn22≤Sn＝x1+x2+?+xn＜2(n≥2).因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故331x2≥.
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