发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学（理）二轮复习 考前增分集训：小题提速练 2带答案更新完毕开始阅读
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A.?1，1＋e?∪?2，2? ????13??1＋?B. e，2????3?C.?2，2? ??
1??3??
D.?1，1＋e?∪?2，2? ????
D [由题意得f(0)＝0，g(0)＝－1，则x＝0不是方程f(x)－g(x)＝0的实数根， f?x?＋1
又f(x)－g(x)＝0，所以f(x)－kx＋1＝0，即k＝x(x≠0)． f?x?＋1
令h(x)＝x，则h(x)＝?1
ln x＋??x，x＞0，
1x＋??x＋4，x＜0，
故方程f(x)－g(x)＝0在x∈(－2，e)时有3个实数根，即直线y＝k与h(x)的图象在x∈(－2，e)上有3个交点．
1??
函数h(x)在(－2，e)上的图象如图7所示，可得k的取值范围为?1，1＋e?
???3?
∪?2，2?.故选D.] ??
12．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点
O)为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为( ) A.3 B.6 C．3 D．6
A [设以AB(点B在点A的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0)，半径为r(0＜r＜a)，OP＝b(b＞0，且b为常数)， a－ra＋r因为tan∠OPA＝b，tan∠OPB＝b，
a＋ra－rb－b2rb
所以tan∠APB＝tan(∠OPB－∠OPA)＝＝2.
a＋ra－rb＋a2－r21＋b·b因为以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，所以a2＋4＝r＋1， 即a2＝(r＋1)2－4，可得a2－r2＝2r－3，所以tan∠APB＝
2rb
＝
b2＋a2－r2
2rb2b
＝(r为变量，b为常数)，又tan∠APB的大小恒为定值，
b2－3＋2rb2－3
r＋2所以b2－3＝0，即b＝3，故选A.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知f(x)＝x2，则曲线y＝f(x)过点P(－1,0)的切线方程是________．
[解析] 由题意，得f′(x)＝2x，点P不在曲线上， 设直线与曲线相切于点(x0，y0)， 则所求切线方程的斜率k＝2x0， 所以切线方程为y－0＝2x0(x＋1)， 由(x0，y0)在曲线y＝f(x)上， 得y0＝x20，
22将(x0，x0)代入切线方程得x0＝2x0(x0＋1)，
解得x0＝0或x0＝－2，
所以所求切线方程为y＝0或y＝－4(x＋1)， 即y＝0或4x＋y＋4＝0. [答案] y＝0或4x＋y＋4＝0
14．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB
＝2，BC＝23，则球O的表面积为________.
[解析] 法一：(直接法)由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC＝22＋?23?2＝4，SC＝22＋42＝25.如图9所示，取AC的中点E，SC的中点F，连接EF，EB，BF，FA，
11
则FS＝FC＝FA＝2SC＝5，BE＝2AC＝2，FB＝BE2＋EF2＝22＋12＝5，故FS＝FC＝FA＝FB，即点F就是三棱锥的外接球的球心，且其半径为5，故球的表面积S＝4π·(5)2＝20π.
法二：(还原几何体法)由题意可知，S，A，B，C为如图所示长方体的四个顶点，连接SC，且SA＝AB＝2，BC＝23， 则2R＝SC
＝SA2＋AB2＋BC2＝25(设球O的半径为R)，即R＝5，故球O的表面积S＝4πR2＝20π. [答案] 20π
?x≤0，15．已知点P(x，y)的坐标满足?y＞x，
?y＜2x＋1，
[解析]
x＋y
则22的取值范围为________．
x＋y
?x≤0，
作出不等式组?y＞x，
?y＜2x＋1
表示的平面区域，如图中阴影部分所示，
其中B(－1，－1)，C(0,1)．
→，OP→的夹角为θ，
设A(1,1)，向量OA
→·→＝x＋y，|OP→|＝x2＋y2， ∵OAOP→·→
OAOP
∴cos θ＝
→→|OA||OP|
x＋yx＋y2＝＝×22，
2×x2＋y22x＋y由图可知∠AOC≤θ＜∠AOB， 即45°≤θ＜180°， 2∴－1＜cos θ≤2， x＋y22
即－1＜2×22≤2，
x＋y∴－2＜
x＋y
≤1. x2＋y2
[答案] (－2，1]
1121231234
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为2，…，
3，3，4，4，4，5，5，5，5，
n－112
n，n，…，n，…，若Sk＝14，则ak＝________.
n－11＋2＋…＋n－1n11212
[解析] 因为n＋n＋…＋n＝＝－，＋n22n＋1n＋1＋…＋1＋2＋…＋nnn11212312
＝＝2，所以数列2，3＋3，4＋4＋4，…，＋＋…n＋1n＋1n＋1n＋1＋
n111
是首项为2，公差为2的等差数列，所以该数列的前n项和Tn＝2＋1n＋1
n2＋n3nn2＋n
＋2＋…＋2＝4.令Tn＝4＝14， 解得n＝7， 7
所以ak＝8. 7
[答案] 8