发布时间 : 星期六 文章电动力学习题更新完毕开始阅读
则E?E????1?i?E?? 2??01?i?2??0解出
E???E? 2??01?i?????1?2??0?。 ?1?22????1??2?2??0?1??E??反射系数为R???E?2??0?1????7. 计算在良导体内，非垂直入射情形有?z??z????2，?x???z。
??0?解：设空间中入射波矢为k，由边值关系得
?0? ?x?0，?x?kx良导体内波数平方为
??k?i????????2i???
222因而
??11?12??k?0? ????0，?????z?z??????2?0?022??0222则?z?z???x
2略去?x，则得?z??z?2???2。
8. 求洛仑兹规范下平面电磁波的势。
解：平面电池波在没有电荷电流分布的空间中传播，因而洛仑兹势的方程变为波动方程，其平面波解为
????i?k??x???t?i?k?x??t?，???0e， A?A0e?对A和?加上洛仑兹条件得
c2???0?k?A0
???则场强B和E为
????B???A?ik?A
????????Aic2???ic2???c2??2E???????ik??i?A??kk?A?kA??k?k?A??k?B??cek?B?t?????????
9. 计算短天线的辐射功率和辐射电阻。
解：当直线天线的长度l远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。如图表示中心馈电的长度为l的天线。在天线两半段上，电流方向相同。馈电点处电流有最大值I0，在天线两端电流为零。若天线长度l???，则沿天线上的电流分布近似为线性形式
?2?I?z??I0?1?z?，z??l2，
?l?则电偶极矩变化率为
l2??1??p??I?z?dz?I0l ?l22得天线的辐射功率
?0I02?2l2??02?l?P??I0??
48?c12?0???辐射电阻为
22P?Rr?2?I06?0?l??l??197?????
?0??????2210. 求图的电四级子以频率?震荡时的辐射功率和角分布。
解：该体系的电四级矩张量为
????D?6Ql2ezez
????????D?eR?D?6Ql2eR?ezez?6Ql2cos?ez
?????D?eR?6Ql2cos?ez?eR?6Ql2cos?sin?e?
?????2D?eR?36Q2l4?6cos2?sin2?
辐射角分布由因子cos?sin?确定，方向如图所示。 辐射功率为
22Q2l4?64?32P??SRd???60??0c515其中I0??Q。
?0?l?2??I ?0???041.讨论矩形波导中的电磁波。选一直角坐标系，如图，取波导内壁面为
x?0和a,y?0和b,z轴沿传波方向。在一定频率下，管内电磁波是亥姆霍兹方程。
2??2?E?kE?0， k???? （1）
? 满足条件??E?0的解。此解在管壁上还需满足边界条件，即电场在管壁上的切向分量为
零．
由于电磁波沿z轴方向传播波，它应有传播因子eikzz?iwt?.因此，我们把电场E取为
（2） 代入（1）式得
（3）
用直角坐标分离变量，设u?x,y?为电磁场的任一直角分量，它满足方程（3）。设
u?x,y??X?x?Y?y? （4）
（3）式可分解为两个方程：
， （5）
k2x?k2y?k2z?k2 （6）
解（5）式，得u?x.y?的特解
（7）
?C1，D1，C2和D2是任意常数。当u?x,y?具体表示E的某特定分量时，考虑边界条件还
可以得到对这些常数的一些限制条件。 边界条件是
， ，?x?0,a? ， ?y?0,b?由x?0和y?0面上的边界条件可得
， ，
（9）
再考虑x?a和y?b面上的边界条件，得kxa和kyb必须为?的整数倍，即 ，
?m,n?0,1,2,?? （10）
（8）
m和n分别代表沿矩形两边的半波数目。